边界层模式中参数反演问题研究

目录

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第一章 绪论

1.1 边界层研究的意义

1.2 边界层模式的研究现状

1.2.1 弱非线性普朗特模式

1.2.2 广义Ekman动量近似模式

1.3 边界层模式中参数反演的研究现状

1.3.1 参数反演的基本方法介绍

1.3.2 参数反演的难点分析

1.4 论文研究目的和主要内容

第二章 弱非线性普朗特模式参数反演

2.1 数学模型

2.2 模式的WKB 近似解

2.3 参数反演的理论框架

2.3.1 代价泛函

2.3.2 泛函的变分

2.3.3 数值计算框架

2.4 数值试验

2.4.1 试验一

2.4.2 试验二

2.5 本章小结

第三章 SGEM模式中风速的不确定性量化研究

3.1 问题的提出

3.2 广义混沌多项式展开

3.2.1 经典正交多项式

3.2.2 混沌正交多项式

3.2.3 利用gPC进行不确定性量化

3.2.4 混沌多项式展开的统计信息

3.3 SGEM模式不确定性量化研究

3.3.1 试验一

3.3.2 试验二

3.3.3 试验三

3.4 本章小结

第四章 GEM模式中低维的参数反演问题研究

4.1 统计反演理论

4.2 Kalman滤波类算法

4.2.1 一般Kalman滤波

4.2.2 扩展Kalman滤波

4.2.3 集合Kalman滤波

4.2.4 广义混沌多项式结合EnKF方法

4.3 GEM模式参数反演研究

4.3.1 常数形式的参数反演试验

4.3.2 随高度变化的参数反演试验

4.4 本章小结

第五章 GEM模式中高维的参数反演问题研究

5.1 降维方法分析

5.2 降维方法的数学基础

5.2.1 基于切片逆回归的降维方法

5.2.2 基于投影重采样的降维方法

5.3 SGEM模式高维随机参数的不确定性量化研究

5.3.1 单模式输出值的不确定性量化研究

5.3.2 多模式输出值的不确定性量化研究

5.4 GEM模式高维随机参数的反演研究

5.4.1 GEM模式高维参数反演的理论框架

5.4.2 数值试验

5.5 本章小结

第六章 结论与展望

6.1 本文所做工作和主要结论

6.1.1 弱非线性普朗特模式的参数反演

6.1.2 广义Ekman动量近似模式的低维参数反演

6.1.3 广义Ekman动量近似模式的高维参数反演

6.2 本文的创新点

6.3 下一步的工作

致谢

参考文献

作者在学期间取得的学术成果

附录