几类双曲及扩散方程基于广义流通量的间断有限元方法

目录

第1章 绪论

1.1 课题的背景和意义

1.2 课题的研究现状

1.2.1 国内研究现状

1.2.2 国外研究现状

1.3 本文的主要研究内容

第2章 二维变系数双曲方程基于偏迎风流通量的DG方法

2.1 引言

2.2 二维双曲方程的DG方法

2.2.1 DG方法

2.2.2 数值格式的稳定性

2.3 最优误差估计

2.3.1 准备工作及二维分片全局投影

2.3.2 投影误差的精确估计

2.3.3 最优误差估计

2.4 数值算例

2.5 本章小结

第3章 扩散方程基于广义交替流通量的LDG方法

3.1 引言

3.2 非线性扩散方程的LDG格式

3.2.1 基于广义交替流通量的LDG格式

3.2.2 数值格式的稳定性

3.3 最优误差估计

3.3.1 投影及准备工作

3.3.2 非线性扩散方程的误差估计

3.3.3 变系数扩散方程的稳定性误差估计

3.4 数值算例

3.5 本章小结

第4章 对流扩散方程基于广义流通量的LDG方法

4.1 引言

4.2 非线性对流扩散方程的LDG格式

4.2.1 基于广义流通量的LDG格式

4.2.2 数值格式的稳定性

4.3 最优误差估计

4.3.1 广义流通量的简化

4.3.2 误差估计

4.3.3 非线性项流通量的改进

4.4 数值算例

4.5 本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文

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致谢

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