GNSS组合单点定位中总体最小二乘算法研究

摘要

GNSS组合单点定位中，普遍采用经典最小二乘作为数据平差模型;然而，定位线性化方程系数中包含了观测误差，利用经典最小二乘法是无法顾及系数矩阵误差对最终定位结果的影响。因此，本文主要从总体最小二乘角度出发，研究顾及系数矩阵误差条件下，优化GNSS组合单点定位数学模型，旨在提高组合定位算法的稳健性和可靠性。
　　本文主要研究内容和结论如下:
　　1.基于总体最小二乘理论，以矩阵迭代允解为基础，研究并建立了GNSS组合单点定位总体最小二乘函数模型;基于GNSS组合定位中粗差及异常观测值的探测，提出了综合增广矩阵最小奇异值分解、残差统计分析对观测值进行重构的方法;同时，设计了GNSS多系统组合的时间系统与坐标系统统—理论与GNSS卫星坐标计算方法基础上的组合的主体方案。
　　2.基于奇异值分解原理，从理论上分析了总体最小二乘的基本思想;针对混合最小二乘问题，基于矩阵OR分解原理和约化分解方法推导了混合最小二乘的解算方法;分析了总体最小二乘与普通最小二乘的差异，证明了经典最小二乘是总体最小二乘的—种特殊形式，总体最小二乘为经典最小二乘的扩展。
　　3.最后基于本文提出的理论与方法，编程实现了基于VC++的GNSS组合LS/TLS标准单点定位程序，通过大量实验对算法进行验证。
　　最后，对比了香港、内蒙古地区GPS、BDS定位精度，和最小二乘、总体最小二乘算法优劣性。利用实验，得出总体最小二乘在数据异常值较多时优于最小二乘;多系统定位精度、稳定性要优于单系统;BDS在现阶段香港地区定位精度略好于内蒙古。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 引言

1．2 总体最小二乘法

1．3 总体最小二乘法在GNSS中的研究现状

1．4 本文研究内容

1．4．1 研究目的

1．4．2 主要研究内容及安排

2 GNSS组合单点定位模型

2．1 GNSS时间系统与坐标系统统一

2．1．1 GNSS空间系统统一

2．1．2 实际应用中GNSS组合时空统一

2．2 GNSS组合系统卫星坐标的计算

2．2．1 GPS卫星坐标的计算

2．2．2 BDS卫星坐标的计算

2．2．3 卫星轨道拟合

2．2．4 GNSS观测历元时刻瞬时卫星坐标计算

2．3 GNSS组合单点定位误差分析

2．4 GNSS组合单点定位方案设计及程序实现

2．4．1 GNSS组合单点定位数学模型

2．4．2 程序实现及精度分析

2．5 本章小结

3 总体最小二乘基本原理

3．1 最小二乘平差原理

3．2 —般总体最小二乘原理

3．2．1 矩阵分解

3．2．2 QR分解

3．2．3 奇异值分解

3．2．4 Eckart-Young-Mirsky矩阵逼近定理

3．2．5 奇异值交织定理

3．2．7 总体最小二乘基本解法SVD解法2

3．2．8 总体最小二乘的Euler-Lagrange逼近法3

3．3 混合最小二乘原理

3．3．2 混和小二乘矩阵分解法

3．3．3 混合最小二乘迭代解法

3．3．4 增广矩阵最小奇异值

3．4 本章小结

4 GNSS组合单点定位关键技术研究

4．1 基于总体最小二乘法的GNSS组合定位模型和求解

4．1．1 基于最小二乘法的GNSS组合定位模型

4．1．2 基于总体最小二乘法的GNSS(GPS／BDS)组合定位模型

4．1．3 基于总体最小二乘法的GNSS(GPS／BDS)组合定位步骤

4．2 普通最小二乘与混合最小二乘GNSS定位解比较

4．3 异常值探测与处理

4．3．2 异常观测值的处理

4．4 误差对参数求解的影响及算例

4．5 本章小结

5 程序设计及算例分析

5．1 程序实现

5．1．2 程序界面设计及主要功能

5．2 算例分析

5．2．1 算例1

5．2．2 算例2

5．2．3 算法验证结果分析

5．4 本章小结

6 结论与展望

6．1 主要研究内容与结论

6．2 展望

参考文献

致谢

作者简介及读研期间主要成果