维纳过程在加权线性组合下的若干结果

摘要

本论文是对Wiener过程在加权线性组合下的增量有多大和不可微分模两项内容进行的研究。本文共分为三章。 第一章为引言。在这章节中，简要地介绍了Wiener过程作为随机过程中重要的一类，它与其他学科的密切联系，和关于此类随机过程一些已经取得的重要成果，以及与本论文有关的一些工作。 第二章为准备知识。在这章节中，首先，给出了本论文所要用到的一些记号和Wiener过程[t，s]上的加权线性组合的定义。其次，给出了本论文在证明结论中所要用到的一些重要的引理和命题。 第三章为定理的证明。首先，讨论了在第二章中定义下的Wiener过程在加权线性组合下的增量有大多，文章证明了在重新给定的正则化因子βT下有与文献[3]中的定理1.2.1有类似的结论，但本文的结论包含了文献[3]中的定理1.2.1，可以看作把文献[3]中的定理1.2.1做了进一步推广，当正则化因子βT和加权线性组合S(t,s)中的d=1时就是文献[3]中的定理1.2.1。其次，本论文也对加权线性组合下的维纳过程不可微分模定理给出了论证，它是文献[3]中的维纳过程不可微分模定理1.6.1的推广，与第一个结论类似当正则化因子和加权线性组合S(s,t)中的d=1时就是文献[3]中的维纳过程不可微分模定理1.6.1。因此本论文的两个结论是对文献[3]中的两个重要定理1.2.1和1.6.1的推广和创新。 总之，Wiener过程中的增量的性质是研究Wiener过程重对数律的基础。因此本文的两个结论对Wiener过程的样本轨道性质进行更深入的研究有很大帮助。

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第一章引言

第二章准备知识

第三章定理的证明

参考文献

致 谢