基于2D DCT的二维实值离散Gabor变换

摘要

1946年，Dennis Gabor通过将Fourier变换的核函数与可时移的窗函数相乘，从而提出了基于Fourier变换的复值Gabor变换。虽然在Gabor变换被提出之后的较长时间里大家均认为它是有用的，但由于Gabor展开系数计算的困难，其应用一直受到限制。 近年来，导师陶亮教授等学者在离散Hartley变换(DHT)的基础上引入能够时移和频移的一系列基函数，通过双正交分析方法提出了基于DHT的一维和二维实值离散Gabor变换(RDGT)，并给出了相应的串行和并行快速算法；并且借助于一维DCT的核函数，通过双正交分析方法提出了基于DCT的一维实值离散Gabor变换(RDGT)，针对基于DCT的一维实值离散Gabor变换(RDGT)则给出了并行快速算法。所有上述研究成果表明Gabor变换在实际应用中的实用性将大大加强，在非平稳或时变信号的分析和处理，具有广阔的应用前景。 本文首先简单介绍了时频分析的理论，回顾了Gabor变换理论的发展，然后借助于传统2D DCT的核函数、运用双正交分析法提出了临界抽样条件下基于2D DCT的二维实值离散Gabor变换：首先对理论的完备性进行了论证；通过矩阵变换，给出了其串行快速算法，加强了理论的实用性；比较了该变换与二维复值离散Gabor变换(2D CDGT)的算法复杂性，我们发现，针对实值信号，由于所提出的变换仪涉及实值运算，其运算复杂性大大降低，更加有利于硬件实现；通过模拟实验进一步验证了理论的正确性。最后作为理论应用，我们比较了所提出的变换与2D DCT在图像编码方面的性能差别，结果表明利用所提出的算法，图像细节恢复的比由2D DCT量化系数重建的图像要好，因此在图像识别、纹理分割方面，所提出的变换是一非常好的预处理工具。

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第一章绪论

1.1信号的时频表示

1.2时频分析法的研究与发展

1.2.1线性时频表示

1.2.2二次时频表示

1.2.3参数化时频表示

1.3时频分析应用简介

1.4 Gabor变换国内外研究现状及分析

1.5本文研究内容

1.6课题的研究意义

1.7论文内容安排

第二章Gabor变换基本理论的回顾

2.1概述

2.2复值Gabor变换基本理论的回顾

2.2.1连续复值Gabor展开和变换

2.2.2离散复值Gabor展开和变换

2.2.3 2-D离散复值Gabor变换及其快速算法

2.3实值Gabor变换基本理论的回顾

2.3.1实值连续Gabor展开和变换

2.3.2基于Hartley的一维实值离散Gabor变换

2.3.3基于DCT的一维实值离散Gabor变换

第三章基于二维DCT的二维实值离散Gabor变换

3.1概述

3.2基于二维DCT的二维实值离散Gabor变换

3.2.1二维离散余弦变换

3.2.2二维实值离散Gabor变换

3.2.3串行快速算法及复杂性比较

3.2.4模拟实验

第四章二维实值离散Gabor变换在图像压缩编码方面的应用

4.1概述

4.2图像压缩的基本概念

4.3基于实值Gabor变换的图像编码

4.4 2-D RDGT与2-D DCT在图像编码中的性能比较

第五章总结与展望

5.1总结

5.2展望

参考文献

致谢

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