石墨烯纳米谐振器中的非线性振动及其对电输运性质的影响

摘要

基于石墨烯等二维材料搭建的纳米电力谐振器由于具有极低的质量和极高的品质因子而受到广泛关注。Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou (FPU) 问题关注基本模式上的能量由于模式间的耦合而产生耗散的机制，而基本模式的耗散是限制器件品质因子的固有因素，因此FPU物理对研究石墨烯振荡器的性质具有重要意义。本学位论文关注石墨烯振荡器中的非线性振动，发展了一套计算各本征模式间耦合强度的模式耦合方法，在该方法的帮助下分析了石墨烯系统基本模式的能量耗散路径、计算了石墨烯系统达到能均分的时间尺度，进一步地分析了石墨烯的非线性振动对其电子输运性质的影响。　　第一章主要介绍了石墨烯振荡器的柔性模及其对石墨烯力学、热学和电学性质的影响，随后介绍了 FPU问题的简要历史、主要结果，在本章的最后简略介绍了分子动力学模拟的基本原理。　　第二章首先介绍了在分子动力学模拟中使用的势能一 VFF模型及其简化形式，之后推导了 VFF模型的本征模式、本征频率和色散关系，特别的，所有本征模式根据其位移构型的对称性可以分为四类。本章最后我们介绍了分子动力学模拟的初步结果，原子间势能中的非线性会导致初始激发能量从第一个本征模式传递到其它高频模式上以及导致石墨烯的振动频率和初始相对形变近似成正比。　　第三章主要研究了石墨烯柔性模之间的耦合以及在系统热化过程中能量在本征模式间的传递路径。本章的关键是发展了一套普适的方法，利用这套方法可以数值地计算出本征模式间的耦合强度。具体的，方形石墨烯系统的所有本征模式可以根据空间位移对称性被分为四类，同类本征模式间的耦合强度要远远大于不同类本征模式间的親合强度。因此，对于和初始激发模式属于同一类的本征模式，其动力学可以用受驱谐振子方程来描述，这部分模式在系统演化的初始阶段就可以获得能量，能量在这部分本征模式间将达到稳定的分布，该分布和模式耦合具有相同的层级结构，此时系统所有的能量都局域在少数的模式上，导致在数值模拟中形成“Natural package” 和亚稳态。对于和初始激发模式属于不同类的本征模式，其动力学满足M athieu方程，这类模式在数值模拟中获得能量的充分条件是存在某个模式，其运动方程中的参数落在Mathieu方程参数空间的不稳定区间。由于同类模式间具有较强的模式耦合，因此和该不稳定模式属于同一类的本征模式都会被激发起来，在数值模拟中获得能量。　　在第四章中，我们利用分子动力学模拟方法研究了石墨烯柔性模系统达到能均分的时间尺度问题。分子动力学的结果表明当初始时刻只有一个模式被激发时，初始激发能量将很快传递到与其属于同一类的模式中，对于与其属于不同类的模式而言，由于能量壁垒的存在，它们将需要很长的时间来获得能量。能均分的时间满足如下拉伸指数关系τ∝exp(€-α)：1) 当初始激发能量较小时，高频模式相比较低频模式需要更长的时间达到均分，但是在高能激发下，高频模式更容易达到均分；2) 在相同能量激发下，系统尺寸越大，其达到能均分所需要的时间越短。随着尺寸的增长，系统达到均分的时间尺度渐渐收敛到一条曲线上，进一步的，当系统尺寸大于8n m时，时间尺度中参数α 将达到一稳定值，这意味着该时间尺度在热力学极限下依然成立。　　第五章主要结合分子动力学和紧束缚近似方法研究了石墨烯量子点的机械振动对其电输运性质的影响。在分子动力学模拟中如果仅仅考虑线性相互作用，那么系统的机械振动将是周期的，此时系统的量子输运系数也会随之呈现周期变化：在小振幅振动影响下，输运系数等高线中的峰线被拓宽成了带状或高台状，导致输运系数增强；大振幅振动会导致共振散射，继而引起输运系数的急剧涨落。如果在数值模拟中考虑原子间非线性相互作用，系统的机械振动将变得非常复杂，这将导致输运系数斑图也变得非常复杂，输运系数曲线带交织在一起，导致电流曲线中出现异常的高频成分。　　最后一章对全文进行了总结，并对以后的工作提出了一些展望。

目录

Abstract

第一章 绪论

1.1 石墨烯振动器

1.1.1 石墨烯的发现

1.1.2 石墨烯的色散关系

1.1.3 石墨烯谐振器简介

1.1.4 石墨烯谐振器的柔性模

1.1.5 柔性模的非线性振动对石墨烯谐振器性质的影响

1.2 Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou (FPU)问题

1.2.1 FPU问题的提出

1.2.2 FPU问题的主要结果

1.2.3 模式耦合

1.2.4 两维FPU问题

1.3 分子动力学简介

1.3.1 模型及分子力场

1.3.2 能量最小化

1.3.3 运动方程及数值积分算法

1.3.4 系综

1.3.5 分子动力学模拟的发展趋势

1.4 论文的研究动机和研究内容

第二章 石墨烯模型和数值实验方法

2.1 石墨烯模型及其势能

2.1.1 石墨烯模型

2.1.2 势能

2.2 本征模式及色散关系

2.2.1 力场推导

2.2.2 本征模式及频谱

2.2.3 色散关系

2.3 分子动力学模拟

2.3.1 分子动力学模拟的步骤

2.3.2 物理量归一化

2.3.3 分子动力学模拟的初步结果

2.4 小结

第三章 亚稳态以及能量传递路径

3.1.1 选择定则和频移微扰方法

3.1.2 感应现象

3.1.3 本章主要工作

3.2 模式耦合方法

3.2.1 欧拉齐次函数定理

3.2.2 本征模式空间的运动方程

3.2.3 系统的本征模式及本征模式间的耦合

3.3 耦合强度的计算及主要特点

3.3.1 耦合强度的计算方法

3.3.2 耦合强度的对称性

3.3.3 模式耦合的紧致关联

3.3.4 本征模式中的团簇结构

3.3.5 模式耦合和能谱的关系

3.4 能量传递路径

3.4.1 本征模式运动方程的简化

3.4.2 同一对称性的模式的动力学

3.4.3 不同对称性的模式的动力学

3.5 小结

3.6 附录

3.6.1 非线性力矩阵

3.6.2 非线性力矩阵常数

第四章 石墨烯柔性模达到能均分的时间尺度

4.1 前言

4.2 模型及方法

4.3 达到能均分的具体过程

4.3.1 刻画达到能均分的数值指标

4.3.2 达到能均分的具体路径

4.4 达到能均分的时间尺度

4.4.1 能均分时间尺度的数据拟合

4.4.2 不同初始激发模式下的能均分时间尺度

4.4.3 能均分时间尺度在热力学极限下的有效性

4.5 小结

第五章 石墨烯量子点机械振动对其电子输运性质的影响

5.1 前言

5.2 模型和计算方法

5.3 主要结果

5.3.1 线性振动对电子输运性质的影响

5.3.2 非线性振动对电子输运性质的影响

5.4 小结

第六章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

在学期间的研究成果

致 谢