矩阵和与差的特征值及奇异值不等式

摘要

矩阵特征值、奇异值的不等式的研究是矩阵论及矩阵扰动分析的主要课题之一。它研究的问题一般包括单个矩阵的特征值及奇异值之间的关系，多个矩阵之间的特征值奇异值及它们界的估计问题等.在早期，Wely,Fisher,Wielandt和Hoffaman等人在此领域做了大量的工作.1953年，A.J.Hoffaman和H.W.Wielandt给出了两个对称矩阵差的特征值不等式，即著名的Wielandt-Hoffaman定理.它将特征值的摄动与摄动矩阵的Enclid范数联系起来，是对以浮点算术运算的正交变换为基础的误差分析是最有用的结果[15]. 本文是在Wielandt-Hoffaman定理的基础上，给出了它的反向不等式，作出了比较简洁的证明，然后给出了两个矩阵和的特征值关系，它的结论与H-W定理的形式几乎一样完美，最后把它推广到奇异值的情形，通过构造对称阵的方法巧妙的证明了奇异值不等式，同样得到了两个矩阵和与差的奇异值不等式，它的形式与W-H定理也是一致的. 本文可以分以下四个部分，第一节主要介绍相关的问题背景，并概述文章的主要内容.在第二节里，引进了文章中要用到的-些定义，引理及基本定理.第三节给出了W-H定理的对称形式并推广到矩阵和的形式.第四节得到了任意m×n阶实矩阵和与差的奇异值不等式.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一节引言

第二节定义与预备知识

第三节实对称矩阵和与差的特征值不等式

第四节任意n阶矩阵和与差的奇异值不等式

参考文献

致 谢