非光滑问题的信赖域方法研究

摘要

非光滑优化在医学、经济学、工程设计、最优控制等领域有着广泛的应用。目前提出的非光滑优化方法大多要求目标函数是凸的，而在实际应用中遇到的问题往往是非凸非光滑的。信赖域方法比线搜索更容易得到全局收敛性，并且能很好地解决非凸、病态问题，且信赖域方法结合非单调技术、自适应技术等在应用中有着良好的数值表现。因此，本文主要研究仅要求目标函数是局部 Lipschitz 的无约束非光滑优化问题，将求解光滑优化问题的信赖域方法推广到求解非光滑优化问题。　　本文的主要研究工作如下：　　1、提出了一种基于拟割向量的非光滑信赖域方法，基于拟割向量建立了新的信赖域子问题，利用修正的 BFGS 公式进行信赖域子问题的更新，数值试验表明算法是有效的。　　2、提出了一种基于拟割向量的非单调信赖域方法，并在一定条件下证明了算法的全局收敛性，数值结果表明，该算法在一定程度上可以克服Marotos效应。　　3、提出了一种基于拟割向量的自适应信赖域方法，在算法中与线搜索结合产生新的迭代点。在适当的假设条件下，证明了该算法的全局收敛性，最后通过数值实验验证了算法的有效性。

目录

1绪论

1.1 研究背景及意义

1.1.1 研究背景

1.1.2 研究意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 非光滑优化的研究现状

1.2.2 信赖域方法的研究现状

1.3 研究目的和内容

1.3.1 研究目的

1.3.2 研究内容

2 预备知识

2.1 非光滑优化基本理论

2.2 信赖域方法

2.3 拟割线方法

2.4 本章小结

3 一类新的非光滑信赖域方法

3.1 引言

3.2 非光滑信赖域方法

3.3 收敛性分析

3.4 数值实验

3.5 本章小结

4 基于拟割向量的非单调信赖域方法

4.1 引言

4.2 新算法

4.3 收敛性分析

4.4 数值实验

4.5 本章小结

5 基于拟割向量的自适应信赖域方法

5.1 引言

5.2 新算法

5.3 收敛性分析

5.4 数值实验

5.5 本章小结

6 结论和展望

6.1 结论

6.2 展望

参考文献

附录

A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录

B. 学位论文数据集

致谢