有关双调和方程的解和特征值问题研究

摘要

本文主要探讨双调和方程在不同形式下的非平凡解的存在性、多解性以及特征值问题.双调和方程研究的结果已经比较丰富，所以本文研究的对象集中在方程一般化和已有结论的推广方面，采取的方法主要是变分法以及变分法在不同方程中的灵活运用。
　　 本文主要分为三个大的部分：一类双调和方程非平凡解的存在性、带有扰动项双调和方程的多解性、一类双调和方程的特征值问题.第一部分我们所面对的方程是经过一般化了的双调和方程，一般项具有渐进收敛的特性，因问题不再具体化，所以在谋求过渡到常规方法的过程相对复杂，因此采用的主要是弱下半连续定理.第二部分我们要解决的问题就是带有扰动项的双调和方程并且是多解性。扰动项的存在往往让没有扰动项存在时的论证结果发生很大的变化，因此如何突破扰动项对方程解的影响是此部分的解决重点，在此部分我们应用临界点定理，证明了具有某种扰动项双调和方程解的多解性.第三部分特征值问题的复杂性主要还是体现在方程方面，因方程形式有比较大的变化，让已有的方法的应用存在困难，所以方程的灵活变形以及山路引理的正确运用是解决此部分的关键。