矩阵在线性方程组中的应用

摘要

矩阵和线性方程组都是高等数学的重要教学内容。线性方程组在现实生活中的应用非常广泛的，不仅可以广泛地应用于工程学，计算机科学，物理学，数学，经济学，统计学，力学，信号与信号处理，通信，航空等学科和领域，同时也应用于理工类的后继课程，如电路、理论力学、计算机图形学、信号与系统、数字信号处理、系统动力学、自动控制原理等课程。求解线性方程组的方法有很多，例如高斯消元法，克莱姆法则，LU分解法，追赶法等等。然而这些方法，大都有矩阵影子的存在，所以本设计主要讲述矩阵在线性方程组中的应用，就是如何用矩阵的方法，形式和思想去求解我们的线性方程组。　　在求解线性方程组的时候，我们第一步就要判断这个方程组的类型，即齐次和非齐次。然后根据线性方程组写出它的系数矩阵和增广矩阵，从而由它们的秩去判断出这个线性方程组的解的情况，不外乎有解和无解。其中有解又分为唯一解、零解和无穷多解。同时，一个线性方程组的解法可能多种，我们要通过对比找出最简便的求解方法，针对一个类型的线性方程组找出最好的方法。当然，还有一些特殊的线性方程组只能用特定的方法，我们也要总结和归纳用特殊矩阵解几类特殊线性方程组的解法。在处理矩阵运算和求逆以及实现LU分解的时候，我们可以用MATLAB软件去编写函数程序，然后去调用它们，这样做会减少我们大量的计算时间和计算量，同时也保证了计算的准确性。本设计不但帮助我们了解如何运用矩阵求解线性方程组，而且也会训练和熟悉我们对MATLAB的使用。

目录

引言

1.关于矩阵和线性方程组

1.1矩阵

1.1.1矩阵的起源

1.1.2矩阵的历史发展

1.1.3矩阵的初等变换

1.1.4矩阵的秩

1.2.2线性方程组的发展

2.矩阵在线性方程组中应用

2.1Gauss消元法（高斯消元法）

2.1.1Gauss消元法原理

2.1.2用MATLAB实现Gauss消元法求解线性方程组

2.2利用矩阵分块求解线性方程组

2.3用广义逆矩阵求解线性方程组

2.3.1广义逆矩阵的概念

2.3.2广义逆的MATLAB算法求解线性方程组

2.4 LU分解法

2.4.1 LU分解法简介

2.4.2 LU分解法的MATLAB程序

2.5追赶法

2.5.1追赶法原理

2.5.2追赶法的MATLAB实现

3.矩阵的其它应用

3.1矩阵在经济生活中的应用

3.2矩阵在人口流动问题方面的应用

3.3矩阵在密码学中的应用

4.总结

致谢

参考文献