基于有限体积法的二维浅水水流数值模拟技术研究

摘要

伴随经济的快速发展的脚步而来的是严重的环境污染问题，人们已经意识到环境问题带来的一系列关系到人类生存的社会问题。近年来，全球工业化脚步的加速迈进导致了更为严重的江河湖海等水体资源的污染。如何对这些已经遭受污染的水体污染物进行清理，以及探索更为广阔的海洋新能源已成为了当今社会经济发展的需要。鉴于此，浅水流动问题的研究成为了国内外计算流体力学学者们的研究热点，诸多学者提出了许多与之有关的数值计算方法。
　　 本文主要讨论了采用有限体积法来模拟二维浅水水流运动的问题，在前人的研究基础上发展了一个用于二维浅水水流数值模拟技术的新的有限体积黎曼求解器，并由此建立了求解二维浅水方程的新的有限体积黎曼求解模型，文章还讨论了有限体积离散过程及基本格式。
　　 文中发展的新的有限体积黎曼求解格式采用的是三角非结构化网格剖分，时间积分采用预估-校止步进行处理。在预估步，使用一个非守恒的方法来确定中间值；而在校正步，基于从预估步得到的数据解的一系列局部Riemann问题可以得到一个完全守恒的解。
　　 以往多数学者采用有限体积法对浅水方程进行数值计算时总是忽略对源项的处理，随着理论的深入和研究技术的不断改进，近年来诸多学者开始将有限体积法的研究重点转移到了对源项的处理。本文在前人的研究基础上发展的新的有限体积黎曼求解法则对二维浅水方程的源项的进行了处理，使得对浅水水流运动的数值模拟更为精确，模拟效果能够更加逼真。
　　 最后，使用文中建立的有限体积黎曼求解格式对二维水流运动的典型算例二维局部溃坝流、二维有障碍溃坝流和二维圆溃坝流进行了实验模拟。通过对几类二维溃坝流的模拟结果分析，验证了文章中提出的求解二维浅水方程的有限体积法在处理间断水流问题时具有较高的精度和分辨率。