复合分布的方差稳定变换和对称变换

摘要

方差是度量随机变量与其均值的偏离程度的数字特征,但是许多分布的方差并不是稳定的,即方差往往是分布参数的函数,因此在对这些参数进行区间估计的时候,得到的区间是参数的复杂函数,方差稳定变换后可以使得方差稳定；偏度系数是描述分布对称性的数字特征,在大样本情况下,许多相关统计量近似服从正态分布,如果将其对称变换,那么其偏度系数近似为0,从而近似为对称分布。　　 在各种理论中,许多随机变量的分布并不是单一的,而是由几种分布复合而成。复合分布有着广泛的运用,尤其是在保险精算学中,比如在风险聚合模型中的独立同分布的理赔变量随机和便是服从复合分布。　　 复合泊松分布和复合负二项分布是风险理论中常用的两种复合分布,本文主要研究复合泊松分布和复合负二项分布的相关性质、探讨两种复合分布的方差稳定变换和对称变换定义和构造复合泊松分布和复合负二项分布的方差稳定变换和对称变换方法。为了便于应用,对复合泊松分布和复合负二项分布的方差稳定变换和对称变换做了一些修正,并利用修正的方差稳定变换和对称变换给出了两种不同的分布Gamma分布和一般帕累托分布中特定参数的置信区间,并加以比较,在给定参数的Gamma分布情形下,复合泊松分布的对称变换在区间估计中的推断精度高于修正后的方差稳定变换；而复合负二项分布的修正后的方差稳定变换在区间估计中的推断精度高于对称变换。在给定参数的一般帕累托情形下,两种复合分布的对称变换在区间估计中的推断精度都高于修正后的方差稳定变换。