一些图的拉普拉斯特征值之和

摘要

图G=(V(G),E(G))是一简单连通图，其中V(G)，E(G)分别表示图G的顶点集和边集。图G的拉普拉斯矩阵的k个最大的特征值之和被定义为Sk(G)=k∑i=1μi(G)，1≤k≤n.其中μi(G)(i=1，2，…，n)为图G的拉普拉斯矩阵的特征值，n是图G的顶点数。图G的拉普拉斯矩阵的特征值之和在许多领域中有着广泛的应用，近几十年来引起了研究学者的普遍关注。
　　 本文中主要讨论了Brouwer的一个猜想:设G是简单图，Sk(G)≤e(G)+(k+12)其中1≤k≤n。本文分别证明了此猜想对树，单圈图，双圈图以及满足一定条件的三圈图都是成立的，另外也说明了对不连通图森林也是成立的。
　　 本文的主要结构:
　　 第一章首先介绍了谱图理论以及图G的拉普拉斯矩阵的一些历史背景。在第二小节中介绍了本文中所需要的必备的基本概念和术语。
　　 第二章，为了得到主要的结论，首先给出了一些相关的引理。其次，证明了Brouwer的猜想对树和森林都是成立的。
　　 第三章中，对圈图进行分情况讨论，用反证法证明了Brouwer的猜想对单圈图，双圈图以及部分三圈图都是成立的。

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 绪论

§1．1 引言及研究背景

§1．2 基本概念和符号说明

第二章 树和森林的拉普拉斯特征值之和的上界

§2．1 预备知识

§2．2 主要结论

第三章 单圈图、双圈图和三圈图的拉普拉斯特征值之和的上界

§3．1 预备知识

§3．2 主要结果及推论

第四章 结束语

§4．1 本文的主要工作

§4．2 进一步的研究工作

参考文献

致谢

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