基于PCA的Curvelet变换域图像降噪研究

摘要

传统小波分析只能表达一维、二维信号中的点状奇异性，对于二维数字图像的边缘曲线特性并不能很好的表示。Curvelet（曲波）分析是一种结合多分辨率分析和方向性滤波的新方法，其在表达具有方向性特征的二维信号时具有显著地优势，较于小波分析，除了具有传统小波分析的多分辨率、时频局部性外，增加了各向异性、多方向性等特征。Curvelet能更有效地捕捉到自然图像中的纹理信息，由于其系数在特定的方向上具有更优的聚类性，因而其能够更有效地将二维数字信号进行稀疏表示。
　　 本文主要研究Curvelet理论在图像降噪方面的应用，在概述了图像降噪的研究背景以及重要意义后，进而讨论了基于小波、脊波以及曲波的传统阈值降噪算法，最后针对传统阈值降噪方法的不足，提出了一种基于曲波降噪的改进方案——基于Curvelet变换的图像PCA降噪算法。利用传统的阈值降噪算法在进行图像降噪时其自适应能力差，且利用Curvelet变换进行图像阈值降噪会引入一些不良现象，如引起不同程度的伪吉布斯现象。本文将Cycle spinning与基于Curvelet变换的图像PCA降噪算法相结合，使峰值信噪比提高的同时，降噪过程中出现的伪吉布斯现象、“放射状条纹”也得到了有效的抑制。
　　 仿真实验结果表明，利用本文提出的算法对含噪图像进行降噪，降噪后图像的峰值信噪比得到了显著提高，且视觉效果也得到了明显地改善。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究历程和发展趋势

1．3 本文的主要研究内容及结构安排

第二章 小波变换基本理论

2．1 小波变换

2．1．1 连续小波变换

2．1．2 离散小波变换

2．2 多分辨率分析框架(MRA)

2．2．1 基本理论

2．2．2 小波与多分辨率分析

2．3 Mallet金字塔算法

2．4 图像的二维离散小波的分解与重构

第三章 小波降噪方法研究

3．1 小波降噪问题描述

3．2 小波降噪常用方法及分类

3．2．1 常用方法

3．2．2 阈值降噪法

3．2．3 阈值的选择方法

3．2．4 噪声的方差的确定

3．2．5 仿真实验

第四章 Curvelet变换基本理论

4．1 多尺度几何分析技术

4．2 Ridgelet变换

4．2．1 连续Ridgelet变换

4．2．2 离散Ridgelet变换及其实现

4．2．3 Ridgelet变换与Wavelet变换的联系

4．3 Curvelet变换

4．3．1 曲线特征的稀疏表示

4．3．2 第一代Curvelet变换

4．3．3 变换实现过程

4．3．4 Curvelet变换的性质

4．3．5 第二代Curvelet变换算法

第五章 基于Curvelet的图像降噪算法

5．1 图像的噪声特性及降噪图像质量评价方法

5．1．1 图像中白噪声的特性

5．1．2 图像降噪性能评价方法

5．2 主成分分析法

5．2．1 主成分分析法的基本原理

5．2．2 主成分分析法的实现过程

5．3 基于Curvelet变换阈值除噪算法

5．3．1 基于Curvelet变换的传统阈值降噪

5．3．2 基于Curvelet变换的PCA除噪算法

5．3．3 改进的基于Curvelet变换的PCA除噪算法

第六章 总结与展望

参考文献

致谢