考虑迁入和再次感染对血吸虫病传播影响的模型研究

摘要

本文主要是针对血吸虫病传播的数学模型进行研究.第一个是血吸虫病在两类易感群体中的传播模型，包括双线性发生率和标准发生率，第二个是再次感染对血吸虫病传播模型的影响及其最优化控制.
　　由于外来迁入人群和当地人群对血吸虫病的传播有不同的影响，在第二章我们建立了血吸虫病在不同群体中传播的双线性发生率的数学模型，讨论了平衡点的存在性和稳定性.然后利用灵敏度分析了不同人群初始值对阈值的影响，并通过数值模拟进行了进一步的验证.
　　在第三章我们建立了血吸虫病在两类易感群体中传播的标准发生率的数学模型，由于地方病平衡点的存在性比较复杂，所以在这一章，我们主要运用不等式技巧来讨论地方病平衡点的存在性，并运用中心流行定理进行了验证.
　　基于实际数据中恢复者的再次感染现象，在第四章我们建立了一个血吸虫病传播模型，计算了基本再生数，讨论了地方病平衡点的存在性和无病平衡点的稳定性.随后，提出了最优控制问题并求得最优解.通过对再次感染的灵敏度分析，发现再次感染率越大，血吸虫病病人数会越多.另外，大量数值模拟显示减少人和钉螺的接触以及灭螺措施对血吸虫病传播的控制效果较好，其中灭螺效果最佳.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 引言

§1．2 血吸虫病的研究现状

§1．3 本文工作及框架

第二章 血吸虫病在两类易感群体中传播的双线性发生率的模型分析

§2．1 模型的建立

§2．2 平衡点的存在性

§2．3 平衡点的稳定性

§2．4 数值模拟

§2．5 小结

第三章 血吸虫病在两类易感群体中传播的标准发生率的模型分析

§3．1 模型的建立

§3．2 平衡点的存在性

§3．2．1 Ro＜1的情形

§3．2．2 Ro＞1的情形

§3．3 利用中心流行定理验证

§3．4 小结

第四章 再次感染对血吸虫病传播模型的影响及其最优化控制

§4．1 模型的建立

§4．2 基本再生数和平衡点的存在性

§4．3 无病平衡点的稳定性

§4．4 最优控制问题

§4．5 数值模拟

§4．6 小结

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的学术活动及科研成果