基于有限时间稳定的弹性控制器与滤波器设计

摘要

在系统的分析和控制过程中，稳定性是系统可以正常运行的决定性条件。然而在对系统进行描述和分析时，由于测量误差、建模误差或干扰信号等各种因素的影响，建立的系统模型无法避免的存在不确定性和时滞性，这两种性能都会破坏系统稳定运行的条件。而鲁棒控制就是在控制系统中提取含有干扰的不确定项，并在干扰允许的波动范围内设计出控制器，使系统具有高稳定性能指标以及鲁棒性。近年来，鲁棒控制理论在控制领域中一直被研究学者们所青睐并且取得了较好的成果。但需要说明的是，现有的文献所涉及的鲁棒稳定性大多是基于Lyapunov稳定理论，描述的是系统在无穷时间区域内的稳态特性。
　　实际上，在系统控制过程中，我们有时候需要考虑短时间的控制问题，即系统在有限短时间内的控制性。基于此，Dorato在1961年提出了有限时间（或称短时间）稳定性概念。相较于Lyapunov稳定，区别在于有限时间稳定描述的是系统在某一时间段内的轨迹特征和暂态性能。近十年来，有限时间稳定概念得到了学术界的广泛关注，并在线性系统、时滞系统、随机系统等领域取得了较好的研究成果，如:短时间有界、短时间镇定、短时间控制和短时间滤波等。但是，关于线性系统（时滞、不确定以及时滞不确定）的有限时间弹性控制与滤波问题并没有得到很好的研究。因此，对含有时滞或不确定的系统进行解析，设计出弹性的控制器与滤波器，其理论价值和实践意义非常重要。本文应用Lyapunov泛函、有限时间有界理论以及线性矩阵不等式等处理方法，系统的研究了一系列弹性的控制器与滤波器问题，主要研究的内容如下:
　　(1)研究了一类时滞不确定系统的有限时间弹性H∞控制问题。在外部扰动输入能量有界的条件下，选取合适的的Lyapunov方程，通过计算求解出其有限时间弹性H∞控制器并得出控制器存在的充分条件，再用LMI方法在Matlab工具箱中求出其控制器增益，并将其转化为最优化求解问题。
　　(2)探讨了一类时滞不确定系统的有限时间弹性L2-L∞控制问题。对含有外部干扰的系统以及控制器本身的不确定性，设计出其有限时间弹性L2-L∞控制器并给出其存在的充分条件，最后将其转化为最优化求解问题。
　　(3)提出了一类时滞不确定系统的有限时间弹性H∞滤波器存在的充分条件，在有限时间有界理论的基础上，设计了系统的弹性H∞滤波器。将几个不等式转化为简单的最优化问题，并通过一组仿真示例来证明。
　　(4)给出了一类时滞不确定系统的弹性L2-L∞滤波器存在的充分条件，并将其转化为相应的优化求解问题。通过搭建Simulink模型说明该设计方法的有效性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 有限时间稳定概念的历史背景及研究现状

1．2 时滞不确定系统的研究现状

1．3 弹性控制与滤波发展概述

1．4 线性矩阵不等式简介

1．4．1 线性矩阵不等式的表达式

1．4．2 几类LMI问题及其MATLAB求解工具

1．5 几个常用引理

1．6 本文的研究思路与主要工作

第二章 时滞不确定系统的有限时间弹性H∞控制

2．1 问题描述

2．2 主要结论

2．3 数值示例

2．4 本章小结

第三章 时滞不确定系统的有限时间弹性L2-L∞控制

3．1 问题描述

3．2 主要结论

3．3 数值示例

3．4 本章小结

第四章 时滞不确定系统的有限时间弹性H∞滤波器设计

4．1 问题描述

4．2 主要结论

4．3 数值示例

4．4 本章小结

第五章 时滞不确定系统的有限时间弹性L2-L∞滤波设计

5．1 问题描述

5．2 主要结论

5．3 数值实例

5．4 本章小结

第六章 总结及未来工作展望

6．1 本文的主要工作

6．2 前景与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间获得的学术成果和奖励