基于菲涅耳衍射逼近的3D重构计算研究

摘要

3D景物的重构技术是现代成像技术发展的方向，具有巨大的应用市场。传统的照相机只能记录3D景物的光波场振幅(强度)——即只能获取到景物的2D投影信息。然而，Gabor发明的全息术能够同时记录景物光场的振幅和相位，它利用光调制原理实现了3D景物的完美重构，是未来3D成像技术的终极目标。Gabor全息成像原理是建立在光波动学的基础上，在自由空间传播时，光波场可以用标量场表示，进一步在近轴逼近下可以用菲涅耳传播逼近来描述。
　　3D景物重构的计算研究，也称计算机产生全息图(Computer Generated Hologram，CGH)技术，其将灵活的计算与光学结合起来，以规避传统光全息术在记录阶段对环境要求高、操作复杂等缺陷。但是，CGH也面临自身的技术挑战:菲涅耳传播是基于光波场传播的衍射原理，因此它面临高空间带宽积带来的巨大计算量的挑战。而且，衍射场的空间离散化和数值的量化计算过程涉及若干数字信号处理问题，包括光场的离散表示方法、数据的压缩、噪声对成像质量的影响等，这些都对算法的设计提出更高的要求。探寻如何提高3D衍射光场计算效率以及重构图像质量是目前CGH的研究热点。本文的研究工作主要聚焦在以下两方面，旨在能够提供更好的CGH算法。
　　首先，针对传统点云法，研究了菲涅耳衍射场的一些特殊性质，对快速算法N-LUT(Novel Look-Up Table，N-LUT)方法进行了优化和提高。其次，结合压缩感知(Compressive Sensing，CS)技术给出提高计算效率的算法:利用层析法计算3D复杂物体的菲涅耳全息图，解决点云法面临深度层少、样本点多的繁重计算问题;用CS技术实现了全息图频域信号的压缩采样。
　　论文的主要研究内容与创新情况如下:
　　(1)给出了一种基于N-LUT的全息图快速计算算法，其主要思想是结合了相干菲涅耳衍射的传播可逆性与Gabor波带片条纹图案的空间对称性。算法利用传播可逆性对源平面与全息面的采样间隔或物理尺寸进行独立设置，能够在增大源场景采样间隔时实现大尺寸景物全息图的计算;同时，利用空间对称性加速计算虚拟平面处的主要衍射条纹图案并以查找表方式进行存储;最终在保证3D重构质量的前提下有效地提高了N-LUT方法的计算效率。
　　(2)利用3D物体CGH信息存在的相似性和冗余性，结合CS技术提高计算效率，同时缓解了衍射场采样和传输过程高能量消耗。给出了一种基于3D总变分稀疏模型3D复杂物体的菲涅耳全息图频域压缩重建方法。该方法构建了与菲涅耳衍射相适应的CS线性模型框架，引入非相干变密度频域下采样模式，该模式概率密度函数服从指数分布，可以对菲涅耳全息图频域进行下采样操作，实现了菲涅耳全息图的频域压缩表示，提高了全息数据的存储和传输速率。所给方法不仅计算量小，而且在频域低采样率情况下通过CS重构算法能够显著提高重构聚焦图像的峰值信噪比。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 国内外研究现状

1．3 论文结构与内容

第二章 基本理论

2．1 标量衍射理论

2．1．1 菲涅耳衍射理论

2．1．2 角谱传播理论

2．2 压缩感知理论

2．3 光学全息术

2．4 数字全息术

2．5 计算全息术

2．5．1 点云法

2．5．2 层析法

2．5．3 压缩全息法

2．6 本章小结

第三章 基于3D点云计算全息图加速方法

3．2 基于N-LUT方法的改进

3．2．1 3D点云模型的建立

3．2．2 菲涅耳衍射传播可逆性与空间对称性

3．3 单波长实验结果与分析

3．4 多波长实验结果与分析

3．5 本章小结

第四章 3D复杂物体的菲涅耳全息图频域压缩重建

4．1 菲涅耳全息图空域压缩重建

4．2 菲涅耳全息图频域压缩重建

4．2．1 全息图频域下采样方式

4．2．2 全息图频域压缩重建模型

4．2．3 全息图压缩重建算法

4．3 实验结果与分析

4．4 本章小结

5．1 总结

5．2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间取得的成果