两类区间型模糊集理论及其在群决策中的应用

摘要

近年来，模糊理论在决策中发挥着越来越重要的作用，其中对其不确定信息的研究是其热点之一.本文在阅读、研究现有相关文献的基础上，主要讨论了两类区间型模糊集表示的多属性群决策问题.具体工作如下: 1.基于所介绍的二型模糊集、区间二型模糊集的相关性质及概念，定义了一种新的区间二型模糊期望值公式.根据区间二型模糊集的三个不确定性度量，定义了一种新的区间二型模糊集的相对交叉熵，紧接着提出了两个IT2FSs之间的距离公式，基于所提出的距离公式定义了IT2FSs的熵，其符合熵的四条公理化准则，最后提出了一种基于全概率的综合熵的决策方法.假设群决策中专家权重已知，通过所构造的最优化线性模型求解出最优属性权重并对每一方案的属性值利用IT2OWA算子进行集结后，利用定义的IT2FSs的期望值公式计算结果后排序得出最优方案. 2.提出了基于α截集的区间二型模糊集的模糊因子和区间因子，然后根据这两个因子，提出IT2FSs的熵和交叉熵公式，以度量IT2FSs之间的模糊信息和相互信息.此外，基于IT2FSs交叉熵公式和全概率公式，提出了IT2FSs全概率交叉熵公式来度量IT2FSs之间的相对不确定关系.接下来提出了一个IT2FSs的效用函数来比较IT2FSs之间的优劣关系.最后，建立了基于IT2FSs熵、全概率交叉熵和效用函数的最优线性规划模型来求解多属性群决策中的最优方案问题. 3.研究了区间Picture模糊集的基本性质及运算，提出了区间Picture加权算术平均算子并探讨了其性质，随之给出了区间Picture模糊集的得分函数来衡量区间Picture模糊数的优劣，定义了区间Picture模糊集的交叉熵来度量两个IvPFSs的差异度，提出了一种新的基于正理想解的排序公式用来在决策中选择最优的方案，并利用定义的交叉熵和排序公式求解多属性群决策问题中的属性权重，专家权重由相似度公式给出.最后提出了一种新的多属性群决策方法，并将其应用在多属性群决策问题中.