自适应局部多项式回归模型

摘要

传统的局部多项式回归模型(LOPO)因其直观，计算方便且有完整理论研究等优良性质而被广泛应用.在样本点等间隔分布且误差项独立同分布的情况下，其有很好的估计结果.但实际情况不一定满足以上条件，例如当自变量非均匀分布时其估计结果较差.因此变带宽局部多项式回归(LOESS)应运而生.LOESS通过构造与自变量稀疏程度有关的权重嵌入到回归模型中，从而弥补了由于自变量数据不均匀分布带来的估计偏差.然而，LOESS仅仅考虑了数据在自变量方向上分布不均匀而对估计结果产生的影响，并未考虑在因变量方向上数据变化对估计结果的影响.特别当数据在因变量方向上出现异质性时，LOESS就不能达到很好的拟合效果. 本文给出了一种新的自适应局部多项式回归模型(ALOPO).该方法同时考虑数据在自变量和因变量方向上的变化特征，通过Manhattan距离构造局部权重向量并嵌入到模型中，使得新模型能更好的适应具有空间异质性变化特征的数据.我们还讨论了新方法估计量的渐近偏差和方差.结果显示，在一定条件下，新方法的渐近均方误差收敛速率要快于LOPO.数据模拟和实际应用显示新方法表现优于LOPO和其它几种方法.另外，本文还讨论了多元ALOPO方法.