几乎无偏估计及其优良性研究

摘要

由于线性结构较为简单，因此基于线性回归函数的线性模型和线性混合效应模型是常用的基本模型.通常要解决的问题是未知回归系数和未知随机变量的概率结构的估计，其中以未知回归系数的估计问题最为重要.当数据背离了经典模型假设时，很多新的估计方法被提出，用有偏估计取得较小的均方误差.近来，几乎无偏估计的思想成为研究的热点之一，因其可以用以纠正偏差过大的有偏估计，并改善均方误差.　　本文分别在线性混合效应模型和线性模型下研究了未知回归系数的几乎无偏广义岭估计和几乎无偏s-K估计.在偏差意义下和均方误差阵意义下论证了新估计量优于所比较的其它估计量的充要条件，并通过数值模拟加以直观验证.　　全文共分为三章，第一章交代了研究背景和相关引理.第二章在线性混合效应模型下对未知回归系数提出了几乎无偏广义岭估计，证明其在偏差意义下比广义岭估计好，给出了其在均方误差阵意义下优于最小二乘估计的充要条件，以及岭参数K的最优选取方法.第三章在线性模型下对未知回归系数提出了几乎无偏s-K估计，分别给出了其在均方误差阵意义下优于最小二乘估计和几乎无偏广义岭估计的充要条件.

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第 一 章 绪 论

1 .1 引言

1 .2 两个重要引理

第二章几乎无偏广义岭估计及其优良性

2 .1几乎无偏广义岭估计及其性质

2 .2 几乎无偏广义岭估计的优良性

2 .3岭参数K 的选取

2 .4 模拟研究

第三章几乎无偏s—K 估计及其优良性

3 .1 几乎无偏s-K估计的定义及其性质

3 .2 几乎无偏s-K估计在均方误差阵意义下的优良性

3 .3 模拟研究

参考文献

致谢

附录：硕士期间完成的学术论文