r-循环矩阵及其推广矩阵的有关快速算法

摘要

r-循环矩阵是一类很重要的特殊矩阵，它在数字图象处理、线性预测、自回归滤波器设计、计算机时序分析等领域有着广泛的应用。近年来，对r-循环矩阵及其推广矩阵的特性和有关快速算法的研究引起了人们的普遍重视，D.Greenspen，S.R.Searle及李炯生、沈光星等对该问题都曾先后做过研究。本文主要对r-循环矩阵及其推广矩阵的快速算法进行探讨。 本文共分三章，主要讨论的是r-循环矩阵及其推广矩阵的求逆、相乘、求全部特征值的几种算法，在总结已有快速算法的基础上，给出了几种新的快速算法。 第一章：主要讨论了r-循环矩阵求逆、相乘、求全部特征值及r-循环矩阵开平方的几种快速算法。传统的关于r-循环矩阵的一些算法大多采用了Jordan标准形或特征值的计算。本章则给出了两种新的快速算法，它们不必用Jordan标准形或特征值的计算，只用到一些矩阵乘法、乘积矩阵的最简单性质以及一些简单的三角函数计算。并且可以证明，对于系统规模为n阶的r-循环矩阵，这两种快速算法的计算复杂性均为O(nlog2n)。 第二章：主要讨论了r-循环矩阵的两种推广矩阵：二重(r1，r2)-循环矩阵、(m，n)型(R，r)-循环矩阵的两种快速算法。并且可以证明，对于(n1，n2)型二重(r1，r2)-循环矩阵，这两种快速算法的计算复杂性均为O(n1n2log2n1n2)，对于(m，n)型(R，r)-循环分块矩阵，这两种快速算法的计算复杂性均为O(mnlog2mn)。 第三章：主要讨论了两类特殊的循环矩阵：等差循环矩阵、等比循环矩阵，并给出其求逆矩阵的公式解。

目录

绪言

第一章r-循环矩阵及其快速算法

§1.1引言

§1.2 r-循环矩阵的求全部特征值的快速算法

§1.3 r-循环矩阵求逆与相乘的快速算法

§1.4 r-循环矩阵开平方的快速算法

第二章推广的r-循环矩阵的求逆与相乘的快速算法

§2.1(n1，n2)型二重(r1，r2)-循环矩阵求逆与相乘的快速算法

§2.2(m，n)型(R，r)循环矩阵求逆与相乘的快速算法

第三章几类特殊循环矩阵求逆的算法

§3.1等差循环矩阵求逆的算法

§3.2等比循环矩阵求逆的算法

致谢

参考文献

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