伽罗瓦环上几类序列的构造及其密码学性质的研究

摘要

目前，序列的广泛应用涉及到码分多址通信、扩频通信、全球定位系统、密码学、计算、控制等领域。在所涉及的领域中，具有良好的密码学性质的序列占有着非常重要的地位，而线性复杂度和相关性是评价序列好坏的两个重要的指标。长期以来，序列构造设计的研究一直被国际社会所关注，寻找一些新的方法来构造设计出性质良好的序列以及分析其密码学性质是非常有研究价值的。本文主要对伽罗瓦环上的几类序列的构造及其相关密码学性质进行研究。
　　本研究主要内容包括：⑴定义了一个从Zk2s到Zk2s-1×Zk2s-1上的映射Z，通过利用映射Z和伽罗瓦环Z2s上的(2s-1+1)-常循环码构造出一类具有最小Lee距离下界的循环Z2s-1-码。⑵基于已构造的循环Z2s-1-码来构造出一类具有低相关性的2s-1相序列。⑶基于已构造的2s-1相序列，通过利用最高权位映射得到一类具有低相关性的二相序列。⑷利用伽罗瓦环上的置换，构造出伽罗瓦环Zpe上的一类新的No序列，并给出其线性复杂度的精确下界。

目录

声明

致谢

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景和意义

§1．2 伽罗瓦环上序列的国内外研究现状

§1．3 本文的主要内容和章节安排

第二章 相关背景知识

§2．1 循环码和常循环码

§2．3 伽罗瓦环GR(2s，m)

§2．5 伽罗瓦环GR(2s，m)上的指数和

§2．6 伽罗瓦环GR(2s，m)上的正规多项式及Weil界

第三章 伽罗瓦环上具有低相关性的2s-1相序列的构造

§3．1 映射Z

§3．2 伽罗瓦环R上循环Z2s-1-码的构造

§3．3 2s-1相序列的构造

第四章 伽罗瓦环上具有低相关性的二相序列的构造

第五章 伽罗瓦环上具有大线性复杂度的No序列的构造

§5．2 伽罗瓦环GR(pe，r)上No序列的构造

§5．3 No序列的线性复杂度

第六章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况