一种基于图的参数化块排序预处理方法

摘要

数值代数研究的核心，就是利用计算机快速高效的求解各种数值问题。人们在解决科学工程的计算问题时，往往由于系统的复杂性，处理方法通常是对其进行数值模拟，再转化为求解一个或一组大型线性系统。而随着科学工程的发展和技术进步的需要，问题规模逐渐增大，对应的线性系统的未知数个数也成数量级增加，于是求解大规模的线性系统的技术能力，成为一个重要的课题之一，因此，研究大型线性方程组的求解问题，既具有理论意义又包含实际价值。
　　为了高效的得到系统的数值解，需要先作预处理工作。预处理过程的实质就是将大型线性系统Ax?b转换为另一个同解的系统，让系统的矩阵结构更优化，便于求解使用。
　　本文旨在研究一种基于图的参数化块排序预处理方法，针对线性稀疏系统构造有效的预条件子和算法。首先利用二部图匹配算法，对选取的稀疏矩阵进行重新排序，再利用尺度化技术使矩阵成为对角占优，然后结合参数化块排序方法，将对角占优阵用改进的分块策略迭代求得数值解，最后进行数值实验的对比，用于比较改进分块限制条件前后对求解的影响。

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第一章 绪论

1.1 数值代数的研究背景

1.2 预处理过程和方法

1.3 几种重排序方法

1.4 本文工作

第二章 预备知识和置换算法

2.1 矩阵的类型

2.2 Krylov子空间法

2.3 基本迭代法

2.4 不完全LU分解

2.5 图理论

2.6 置换算法与尺度化

第三章 改进的参数化块排序

3.1 三种参数化块排序法

3.2 块三角预处理法

3.3 改进的XPABLO

3.4 数值实验

第四章 结论与展望

致谢

参考文献

附录A 置换算法代码

附录B 改进的XPABLO代码

攻硕期间取得的成果