一类比率依赖捕食者—食饵系统的参数分析

摘要

本文在第一象限(包括x轴和y轴的正半轴)内研究了一类比率依赖的具有Holling第Ⅲ类功能性反应的两物种群竟争模型，本文分别研究了系统的局部稳定性和全局稳定性，有Hopf分支及异宿分支出现，得到了丰富的动力学行为，尤其是原点的拓扑结构及系统的全局稳定性由数值模拟形象的描述出来. 本文分四个部分，第一部分是预备知识，第二部分研究了比率依赖捕食者—食饵系统的奇点局部稳定性及Hopf分支，第三部分研究了比率依赖捕食者—食饵系统的全局稳定性及数值模拟，第四部分研究了比率依赖捕食者—食饵系统的异宿分支.

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前言

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预备知识

§0.1非线性方程组的奇点

§0.2有零特征根时附加非线性项的情况

第一章奇点的局部稳定及Hopf分支

§1.1系统的奇点

§1.2复杂奇点O(0，0)的稳定性

1.2.1在μ-γ-1=0的条件下，奇点O(0，0)的稳定性

1.2.2在μ-γ-1＞0的条件下，奇点O(0，0)的稳定性

1.2.3在μ-γ-1＜0的条件下，奇点O(0，0)的稳定性

§1.3除奇点O(0，0)外的非负奇点的稳定性问题

1.3.1A(1，0)的稳定性

1.3.2B(x*，y*)的稳定性

§1.4无穷远处奇点的情况

第二章全局稳定性分析

第三章异宿分支的存在性

结论

致谢

参考文献