Polycube参数化自动构造与交叉参数化

摘要

随着三维扫描技术的发展，三维网格模型成为几何造型和计算机图形学领域中最通用的表示物体形状的方法，网格模型的处理成为热点研究内容。网格参数化是网格处理中最基本的技术，它在网格与一个恰当的参数域间建立起一一映射。它是纹理映射、重网格化、曲面编辑、morphing等诸多网格处理算法中最基本的步骤。 网格参数化方法按照参数域可以分为：平面参数化、球面参数化、单形(simplicial)参数化，以及最近提出的polycube参数化。Polycube是由多个立方体堆砌而成的形体，它简单而独特的结构使它具有以下优点：(1)通过对GPU编程实现的投影机制，允许一个三角形跨越面片，并能进行纹理映射；(2)其参数域由大小为2n的小正方形组成，便于mip-mapping、存储、压缩以及重网格化；(3)它可以较好地逼近网格形状从而减小参数化造成的扭曲。它是一种真正无缝的参数化方法。 本论文重点研究polycube参数化的自动构造，以及基于polycube的交叉参数化。本文的主要工作及贡献如下：1.Polycube参数化的自动构造现有的polycube参数化技术采用手工指定polycube，再通过将曲面投影到polycube上建立初始的参数化，然后优化。这需要大量的手工交互，影响了polycube的广泛采用。本文提出了polycube参数化的自动构造技术。该算法首先对网格进行特征分解，然后用立方体组成的一些基本形体逼近分解得到的各部分网格区域，确定基本polycube的顶点和边在区域上的对应顶点和路径，将各区域进一步分解为面片，从而在构造polycube的同时完成对曲面的分片，最后再分片参数化并进行面片间的平滑，高效地实现了polycube的自动参数化。 2.基于polycube的交叉参数化许多应用要求在两个网格间建立起双射，即交叉参数化，例如morphing、曲面细节传递、形状融合(blending)等。需要交叉参数化的两个网格通常具有相似的特征，所以由两个网格自动构造的polycube通常也是相似的。直接在两个polycube上建立双射，保持了两个模型间显著特征的对应。如果用户在两个模型上指定了对应的特征点，算法调整面片边界，使得对应特征点在两个网格上位于对应的面片，源网格直接参数化，目标网格中包含特征点的矩形面片根据特征点进一步分割为三角面片，并将特征点的参数值固定为与源网格相同，然后分片参数化。对于亏格不同的两个曲面，在允许奇异值存在的前提下，该算法同样可以建立起映射关系，从而实现不同亏格的曲面间的morphing。 本文的方法可以处理任意亏格的网格，其中的交叉参数化方法不仅适用于两个网格间，还可直接用于实现带约束的纹理映射。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1参数化的研究范畴和应用领域

1.2参数化相关工作介绍

1.2.1平面参数化

1.2.2球面参数化

1.2.3单形参数化

1.3 Polycube参数化

1.4本文的主要研究工作和内容

第二章Pol ycube参数化的自动构造

2.1基本定义

2.2网格分解

2.2.1计算平均测地距

2.2.2构造Reeb图

2.2.3亏格减少

2.2.4特征分割

2.3 Polycube逼近

2.3.1确定单位长度及区域边界顶点

2.3.2逼近由极大点分割得到的区域

2.3.3逼近由非分离环分割得到的区域

2.3.4采用包围盒逼近其他区域

2.3.5建立polycube的全局坐标

2.4参数化

2.4.1面片分别参数化

2.4.2面片间平滑

2.5实验结果分析

第三章基于polycube的交叉参数化

3.1交叉参数化相关工作及本章贡献

3.2算法步骤

3.3交叉参数化

3.4亏格不同的模型间的映射

3.5实验结果

第四章工作总结及展望

4.1工作总结

4.2未来工作

参考文献

作者硕士学位期间完成的论文

致谢