关于混合型双曲(抛物)-抛物型方程的初边值问题

摘要

这篇文章主要研究的是混合型方程的初边值问题，混合型方程是偏微分方程中特殊的研究方向之一，也是偏微分方程的一个推广.国内外的学者在这方面做出了杰出的贡献.关于混合型方程在未知边界问题上的初边值问题，是这篇文章的重要部分.这篇文章分五部分阐述了这些问题.
　　 第一部分，讲述了混合型方程的研究背景，研究现状及研究意义.
　　 第二部分，介绍了本文所用到的预备知识.
　　 第三部分，给出了n+1维混合型双曲——抛物方程的Cauchy 问题.
　　 第一节，问题的提出.
　　 第二节，讨论了问题解的先验模估计以及解的唯一性和连续依赖性，得到了本文的定理3.2.1，定理3.2.2，定理3.2.3，定理3.2.4，定理3.2.5，定理3.2.6.
　　 第三节，先给出了τ（x)和γ（x)存在唯一性，在利用级数的收敛性定理证明了问题解的存在性，得到了文中的定理3.3.1，定理3.3.2.
　　 第四部分，讨论了一类混合型方程的未知边界问题.
　　 第一节，首先提出问题.
　　 第二节，研究了问题在区域D=D1∪ 2D 上解的唯一性.得到了文中的定理4.2.1，定理4.2.1.
　　 第五部分,这是这篇文章的重要组成部分，主要研究的是混合型抛物—半抛物型方程的未知边界问题.
　　 第一节，提出问题.
　　 第二节，讨论了问题在不同区域上解的唯一性，得到了文中的定理5.1.1，定理5.1.2.
　　 第三节，根据Green 公式，导出问题的积分形式解，在利用不动点原理，证明问题解的存在性.得到了文中的定理5.2.1，定理5.2.2.

目录

文摘

英文文摘

声明

1 引言

2 预备知识

3 n+1维混合型双曲—抛物型偏微分方程的Cauchy 问题

4 关于一类混合型偏微分方程的未知边界问题

5 关于一类混合型抛物—半抛物型方程的未知边界问题

参考文献

在校期间发表的论文

后记