基于有限差分法的泊松方程算法研究与软件实现

摘要

粒子模拟方法作为研究带电粒子与电场和磁场相互作用过程的重要数值模拟方法，已经被广泛应用到多个研究领域。粒子模拟的模型主要分为有静电模型、静磁模型和电磁模型，其中静电模型用于模拟静电场起决定作用的物理问题，如用来设定模拟器件的初始电场分布等，在粒子模拟计算中有着重要的作用。静电模型中最核心的就是泊松方程的求解，本文基于有限差分法，结合相关文献资料，推导出在二维和三维坐标系下泊松方程的有限差分求解算法。
　　CHIPIC是我国开发研制的电磁粒子模拟软件，它填补了我国在电磁粒子模拟软件领域的空白。本文在利用Matlab软件验证了泊松方程有限差分求解算法的基本正确性后，将泊松方程求解模块加入到CHIPIC软件中，通过模拟相关器件，并将模拟结果与其他粒子模拟软件模拟结果进行比较，验证了在CHIPIC软件中加入静电模型泊松方程求解模块的可行性和正确性。

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第一章 引 言

1.1 课题研究背景

1.2 研究本课题的意义及工作

1.3本论文架构

第二章 泊松方程有关的基础理论

2.1 泊松方程的起源及含义

2.2 有限差分原理

2.3 时域有限差分（FDTD）的基本理论

2.4 边界条件与解的唯一性

2.5有限差分方程求解的加速方法

第三章 泊松方程的有限差分公式推导

3.1 二维泊松方程的有限差分公式推导

3.2泊松方程边界条件的处理

3.3三维泊松方程的有限差分求解

第四章 POISSON模块的软件实现及实例验证

4.1 POISSON命令

4.2 POISSON模块的计算流程

4.3 POISSON命令中的迭代加速模块

4.4单阳极磁控注入式电子枪的模拟验证

4.5 A6型相对论磁控管的模拟验证

第五章 总结与展望

5.1 本文工作的总结

5.2 对后期工作的展望和思考

致谢

参考文献

攻硕期间取得的研究成果