偶数阶及混合型偏微分方程的定解问题

摘要

这篇文章主要研究的是一类偶数阶偏微分方程的混合问题，一类偶数阶偏微分方程的变动边界问题，一类混合型双曲-抛物型方程的未知边界问题等三个问题.偶数阶偏微分方程和混合型方程是偏微分方程领域中的一个特殊方向之一，也是偏微分方程式的推广.国内外的学者在这方面做了大量卓有成效的工作.关于偶数阶发展偏微分方程混合问题俄罗斯的许多学者已做过不少研究，并提出了许多较完美的结论.关于涉及非线性及变动边界问题，这是一个重要和有趣的问题.这篇文章分五部分阐述了这些问题.
　　第一部分，讲述了偶数阶偏微分方程式及混合型方程的研究意义和国内外的研究状况.
　　第二部分，介绍了本文所用到的预备知识.
　　第三部分，给出了一类偶数阶偏微分方程的混合问题，一类偶数偏微分方程的变动边界问题，一类混合型双曲-抛物型方程的未知边界问题.
　　第一节，说明了问题的提出与相关假设.
　　第二节，研究了问题解的先验估计,得到了本文的定理3.2.1.
　　第三节，讨论了问题解唯一性，得到了文中的定理3.3.1.
　　第四节，研究了问题解的存在性，也就是先导出无穷级数形式的形式解，然后给出有关证明解的存在性的定理及其证明过程.然后利用不动点定理及无穷级数的绝对收敛判别法，证明解的存在性.得到了文中的定理3.4.1与定理3.4.2.
　　第四部分，讨论了一类偶数阶偏微分方程的变动边界问题.
　　第一节，先提出问题.
　　第二节，研究了一类偶数阶偏微分方程的混合问题解的先验估计，并得到了本文的定理4.2.1.
　　第三节，研究了问题解唯一性，得到了文中的定理4.3.1.
　　第五部分，讨论了一类混合型双曲-抛物型方程的未知边界问题.
　　第一节，说明了问题的提出.
　　第二节，论述了问题解的先验估计，得到了文中的定理5.2.1与定理5.2.2.
　　第三节，研究了问题解的唯一性，得到了文中的定理5.3.1.

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1 引言

1.1 选题目的与意义：

1.2 国内外的研究现状

1.3 本文的主要研究结果

2 预备知识

2.1 有关的一些定义和定理

2.2一些重要不等式与恒等式

3 关于一类偶数阶偏微分方程的混合问题

3.1 问题的提出与相关假设

3.2 问题解的先验估计

3.3解的唯一性

3.4解的存在性

4 关于一类偶数阶偏微分方程的变动边界问题

4.1 问题的提出

4.2 问题解的先验估计

4.3解的唯一性

5 关于一类混合型双曲—抛物型方程的未知边界问题

5.1问题的提出

5.2问题解的先验估计

5.3解的唯一性

参考文献

在读期间发表的论文

后记