有限元-边界积分法在微波无源器件中的应用

摘要

为了更快速、更精确地解决计算电磁学中的各类问题，不同的数值仿真方法一直是研究的重点。在众多的数值方法中，有限元法广泛用于解决辐射、散射及谐振腔等问题。而在实际应用中，很多电磁散射问题和辐射问题都涉及到无限区域，这时有限元法需要在离开目标一段距离的位置设置合适的边界条件，从而增加了计算量。虽然边界积分法在积分方程的基础上可以直接分析目标问题，但是最终要生成一个满秩矩阵，这对计算机的内存和计算要求较高，不能应用到尺寸较大的电磁问题中。为了更好地应用这两种数值仿真方法，发展出有限元-边界积分法。通过引入一个虚构的边界可以将这种方法应用到实际的电磁问题中，以边界面分割，边界内部应用有限元法，边界外应用边界积分法，并根据场的连续性进行耦合。有限元-边界积分法对于处理大型无限域问题有着较大的优势，因此有必要对其进行研究和应用。本文主要工作分为以下三点：
　　首先对有限元法进行分析，并通过对谐振腔本征模的分析加深对有限元法的理解。在这个过程中，通过离散网格、添加插值函数、强加边界条件、矩阵稀疏存储以及对矩阵求解等过程得到最后的本征解。并通过与谐振腔的解析解进行比较，计算误差大小，进而凸显有限元法在计算此类问题时的优势。
　　然后，采用矢量有限元法分析激励波导的不连续性问题，在边界处添加一阶吸收边界条件，并计算波导结构的S参数。在结果的验证阶段，引入HFSS仿真软件与波导云图进行比较，进而为接下来证明有限元-边界积分方法具有更高的精度做好基础。
　　最后，通过对有限元-边界积分方法一般性公式进行推导，进而求解激励波导的S参数。将腔体开口处用一个虚构面隔开，在虚构面内部应用有限元法进行分析，在虚构面外部应用边界积分法进行处理，这通过场的连续性将两个方程组进行耦合求解。在得到 S参数之后与通过只通过有限元法得到的S参数进行比较，得出有限元-边界积分法更加精确的结论。

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第一章 绪 论

1.1 研究背景与意义

1.2 有限元-边界积分法概述

1.3 课题的主要工作

1.4 本论文的结构安排

第二章 电磁场有限元法的基本原理

2.1 有限元法的基本原理

2.2 有限元法的基本步骤

2.3 有限元法的程序实现过程

2.4 应用有限元法求解谐振腔的本征值

2.4 本章小结

第三章 矩形波导不连续性问题的分析

3.1 应用有限元法对波导不连续性进行分析

3.2 求解反射系数和透射系数

3.3 通过截断边界的方法计算反射系数

3.4本章小结

第四章 有限元-边界积分法分析微波无源器件

4.1 边界积分公式

4.2 有限元公式

4.3 应用实例

4.4 本章小结

第五章 全文总结与展望

5.1 全文总结

5.2 后续工作展望

致谢

参考文献