基于增广拉格朗日的非局部正则化图像复原方法

摘要

图像在成像过程中由于物理的或者客观因素而导致图像部分信息缺失，致使得到的图像失真。图像复原是一门利用图像某些先验知识和数学模型尽可能的重现真实图像的技术。其中，模型的构建以及算法的应用对重构图像的质量有着至关重要的影响。
　　近些年，基于图像结构的自相似原理，通过对图像结构特征的学习和训练获取学习基的思想已广泛应用于去噪、复原以及其他的图像处理的分支。BM3D方法就是这类方法中最具代表性的，无论是在复原效果，还是运行时间上，都展示出了其他方法无法匹及的优势。HOSVD方法与其原理类似，实质是利用矩阵的高阶SVD分解和阈值收缩的思想进行去噪，去噪效果较非局部的SVD分解有显著提高。同样是采用自相似的原理，但LASSC和WNNM这两种方法都是低阶方法。HOSVD方法和BM3D方法采用两阶段滤波，而这两者则是在迭代正则化的框架下，利用Bayes Shrinkage阈值估计方法对阈值进行估计，同时采用自适应阈值的方法对系数矩阵进行自适应滤波。这两种方法的特点是PSNR值较高，但CPU时间消耗过多，不适用于规模较大的矩阵。
　　为了进一步提升复原效果同时考虑到运行时间的合理性，本文提出了两阶段适应性软阈值的方法来去除图像的噪声。从数值实验结果来看，本文提出的方法总体复原效果比其他效果非常好的高阶方法和低阶方法表现更加出众，除了比BM3D方法的运行时间稍长一些，较之本文中提及的其他几种类似的方法在节约运行时间上有很大程度的提高。

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主要符号对照表

第一章 绪论

1.1 图像复原的背景及意义

1.2图像复原的基础知识

1.3不适定问题

1.4正则化方法

1.5图像复原效果的评价标准

1.6本论文的主要内容、方法及创新点

1.7本论文的章节安排

第二章 预备知识

2.1 增广拉格朗日方法

2.2非局部方法

2.3 本章小结

第三章 HOSVD方法与WNNM方法

3.1 HOSVD方法

3.2 加权核范极小化模型（WNNM）

3.3本章小结

第四章 两阶段适应性阈值方法

4.1 引言

4.2 两阶段自适应软阈值方法

4.3 算法流程图

4.4 数值实验

4.5 方法对比

4.6参数设置

4.7 本章小结

第五章 结论

5.1 工作总结

5.2 工作展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间的研究成果