非理想模型下压缩感知的理论研究与应用

摘要

在过去的5-10年中，通过压缩感知（CS）技术进行稀疏信号恢复一直是热门的研究领域。CS的主要思想是以低于奈奎斯特的采样率，从低维线性样本中恢复高维稀疏信号。CS需要一个非线性的重构方法来恢复稀疏信号，它比传统的奈奎斯特采样下的简单线性重构方法具有更大的计算代价。在给定准确的感知系统的情况下，现有的理论已经证明了感兴趣的稀疏信号可以通过凸松弛（1最小化）或者其他方法准确重构。然而，实际情况中感知系统不可能精确已知，因此，对非理想CS模型下的信号恢复性能亟待研究。另外，在基于稀疏表示的测向和频率估计的应用中，针对真实的来波方向/频率值可能不在离散化的网格上的问题，需要研究精度更高的新方法。
　　本文正是针对上述问题，研究在非理想模型下的CS稀疏信号恢复理论，以及其在波达方向估计和混合正弦波频率估计方面的应用。主要内容为：
　　1.分析实际中感知矩阵受到结构式扰动的CS问题。实际中的采样系统可能不是先验已知的，本文研究了系统扰动下的信号恢复问题，重点分析了感知矩阵受到结构性扰动的情况。在合适的条件下，一个稀疏信号可以通过解1最小化问题被恢复，恢复误差最多与观测噪声水平成比例，这与标准CS结论类似。特殊的无噪声情况下，信号的恢复要求信号关于扰动水平足够稀疏。
　　2.针对网格失配条件下高精度测向算法展开深入研究。由于传统基于稀疏表示的测向方法其精度受限于网格密度，本文基于网格失配的协方差矩阵稀疏表示off-grid模型，利用局部欠定系统解法和最小二乘方法，提出了一种高精度的off-grid测向算法。另外，通过求解一些列基追踪去噪问题，把上述模型松弛成一个凸问题，并在此基础上提出了一种基于交替迭代的网格匹配测向算法。仿真实验验证了在相同的条件下，本文提出的算法相比现有的一些off-grid测向算法具有更高的估计精度和更好的鲁棒性。
　　3.深入研究了在混合正弦波信号中估计K个频率分量的问题。假设实际信号中的频率分量没有落在预先设定的网格上，而是在?0,1?区间中的任意值。为了精确地估计off-grid频率，通过泰勒一阶展开建立了误差更小的off-grid稀疏表示模型，并在此模型的基础上，结合贪婪追踪算法和奇异值分解，提出了一种运算量更小、精度更高的off-grid多重正交匹配算法。

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主要缩略词对照表

第一章 绪 论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究历史与现状

1.3 本论文的结构安排

第二章 非理想模型下压缩感知的理论研究

2.1 概述

2.2 压缩感知基本理论

2.3 矩阵扰动模型下的鲁棒稳定信号恢复

2.4 SP-CS模型下的基追踪去噪算法

2.5 本章小结

第三章 Off-Grid测向算法研究

3.1 概述

3.2 Off-Grid 稀疏表示模型

3.3 基于贝叶斯学习的off-grid DOA估计

3.4 基于二阶信息稀疏表示的off-grid DOA估计

3.5 仿真实验

3.6 本章小结

第四章 Off-Grid频率估计算法研究

4.1 概述

4.2 稀疏表示信号模型

4.3 L1-SVD算法

4.4 基于稀疏表示的off-grid频率估计

4.5 仿真实验

4.6 本章小结

第五章 结束语

5.1 全文总结概括

5.2 未来潜在的研究方向

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间取得的成果