基于整数上的全同态加密方案的研究

摘要

随着互联网的迅速发展，云计算越来越受到广泛关注，其安全性也引起了人们的担忧，甚至成为阻碍云计算发展的重要因素。云计算的安全主要依赖于同态加密，即对密文进行相关函数的运算，解密的值恰好是对明文做相关运算的值。1978年密码工作者在同态理论的基础上提出了全同态加密，但直到2009年6月，Craig Gentry设计了第一个基于理想格的方案，才完成这个设想。其中经典的一篇是2010年基于整数上的DGHV方案，利用重加密，压缩解密电路等关键技术，实现同态解密。2011年，Coron等提出了缩小公钥尺寸，来提高效率的方案。2012年，Coron等又提出了公钥压缩和换模技术，来降低运算复杂度。2013年，批处理整数上的同态加密方案，利用中国剩余定理，同时加密m0，m1，…，mn明文，变成1个密文，缩小了密文尺寸，改善了加密明文空间的局限性。本文是在以上理论的基础上，首先对整数上的全同态加密进行综述。其次，介绍了全同态加密在云计算上的应用。最后对加密算法的复杂度和运行效率进行研究，并提出三个新方案，并对未来的发展前景作出预测。内容主要分为以下三个部分：
　　1、首先介绍DGHV方案的构造过程，阐述实现全同态时运用的关键技术。同时对方案的安全性和效率进行分析和比较，对精度和关键参数的选取进行了说明。
　　2、基于Gentry，Dijk等关于全同态加密的研究现状，首先提出一种加密3bit的明文方案，进而推广提出一种加密固定比特明文的方案。同时密文尺寸有所降低，也提高了效率，而且公钥尺寸由(o)(λ10)降低至(o)(λ7)，内存变小。根据 Coron等关于整数上的压缩公钥和换模运算的研究，针对于志敏等提出的基于整数GCD的全同态加密方案，公钥尺寸很大，提出一种较快速的全同态加密方案。改进后的方案，公钥尺寸减小，攻击算法复杂度降低，无需模2运算以及bootstrapping，从而提高效率。
　　3、最后，通过对整数上的全同态加密的研究，提出一种改善移动云环境下用户数据安全的新方法。并对方案的安全性和效率等因素的分析，以及对公钥尺寸，复杂度，噪声尺寸，运行效率的比较，展望未来整数上全同态加密的发展前景。

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第一章 绪论

§1.1 研究背景及意义

§1.2 国内外研究现状

§1.3 主要内容及组织安排

§1.4 相关符合及定义

第二章 整数上的全同态加密

§2.1 半同态加密方案

§2.1.1 RSA加密体制

§2.1.2 ElGamal加密体制

§2.1.3 BGN加密体制

§2.1.4其他半同态的加密方案

§2.2 对称的somewhat同态加密方案

§2.3非对称的somewhat同态加密方案

§2.3.1 构造方法

§2.3.2 正确性分析

§2.3.3增加、优化公钥变量和噪声增长趋势的分析

§2.3.4安全性证明

§2.3.5抵制格的攻击

§2.3.6压缩解密电路

§2.3.7实现Bootstrapping

§2.3.8重加密的思想

§2.4 本章小结

第三章 两种基于整数上的全同态加密方案

§3.1一种加密固定比特的全同态方案

§3.1.1对称体制的方案

§3.1.2 公钥体制的加密方案

§3.1.3噪音增长趋势的分析

§3.1.4全同态加密方案

§3.1.5实现全同态加密（Bootstrpping）

§3.1.6安全性分析

§3.2一种较快速的基于整数上的全同态加密方案

§3.2.1“有点”（somewhat）同态加密方案

§3.2.2“有点”同态加密的正确性分析

§3.2.3 安全性比较与证明

§3.2.4 压缩解密电路的主要思想

§3.2.5实现全同态加密

§3.2.6基于困难问题的分析

§3.2.7新方案与其他方案的比较

第四章 一种改善移动云环境下用户数据安全的新方案

§4.1基本理论

§4.1.1云计算的定义

§4.1.2云计算的特点

§4.1.3云计算的应用领域

§4.2 移动云环境下数据安全问题的现状

§4.3全同态加密简介

§4.4实现移动云环境下数据安全的具体方案

第五章 总结与展望

参考文献

作者在硕士期间的主要成果