基于NMF的盲源分离算法研究

摘要

盲源分离（Blind Source Separation，BSS）是指在源信号和传输通道参数均未知的情况下，仅仅利用极少的先验信息，从观测到的混合信号中分离出源信号的方法。盲源分离在现实生活中应用非常广泛，例如无线通信、图像处理、语音识别和医学信号处理等众多领域，因此盲源分离技术引起了国内外学者的广泛关注和深入研究，成为信号处理领域研究的一大热点。
　　解决盲源分离问题的方法主要有基于独立分量分析（Independent Component Analysis,ICA）的盲源分离算法、基于稀疏分量分析（Sparse Component Analysis,SCA）的盲源分离算法、基于非负矩阵分解（Nonnegative Matrix Factorization,NMF）的盲源分离算法等。ICA算法要求源信号间独立；SCA算法要求源信号具有稀疏性；NMF算法主要利用信号的非负性进行盲源分离，对信号的独立性和稀疏性均没有限制，所以该算法近年来引起了人们的广泛关注。本文主要研究基于NMF的盲源分离算法。
　　首先，研究了正交约束或相关约束下基于欧氏距离的NMF盲源分离算法，仿真结果表明，施加正交约束的基于欧氏距离NMF盲源分离算法的分离性能和施加相关性约束的盲源分离算法性能相当，但降低了运算复杂度。
　　其次，研究了基于 KL散度的NMF盲源分离算法。本文将正交约束引入基于 KL散度的NMF盲源分离算法，得到了正交约束下基于KL散度的NMF盲源分离算法，实验表明该算法对一维信号欠定盲源分离是有效的。同时将 KL散度和反馈机制引入盲源分离，提出了基于KL散度的反馈NMF盲源分离算法，仿真结果表明，该算法的分离性能略优于基于欧氏距离的反馈NMF盲源分离算法；另外还将增量非负矩阵分解引入盲源分离提出了基于KL散度的增量NMF盲源分离算法，改善了盲源分离算法的实用性。
　　最后，研究了基于秩一的NMF盲源分离算法。已有的基于NMF盲源分离算法都是采用乘性更新规则，丢失了部分梯度信息，导致分离性能不太理想。本文将秩一分解引入盲源分离，提出基于秩一分解的快速NMF盲源分离算法，该算法利用二次函数的性质求出最优解，不但大大提高了分离性能，而且还降低了运算复杂度。基于最小二乘的NMF算法收敛速度非常快，但是该算法性能不稳定，于是将该算法与秩一分解的NMF算法结合起来，利用秩一 NMF算法分离性能好和最小二乘 NMF算法收敛速度快等优点，提出了混合NMF盲源分离算法。仿真结果表明，该算法进一步提高了分离性能，并且大大降低了运算复杂度。

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第 1 章 绪论

1.1 研究背景和意义

1.2 盲源分离模型

1.3 国内外研究现状

1.4 本文主要工作及章节安排

第 2 章 基于欧式距离的 NMF 盲源分离算法

2.1 引言

2.2 非负矩阵分解（NMF）模型

2.3 约束准则

2.4 算法性能评价指标

2.5 不同约束下基于欧氏距离的 NMF 盲源分离算法

2.6 本章小结

第 3 章 基于 KL 散度 NMF 的盲源分离算法

3.1 引言

3.2 不同约束下基于 KL 散度的 NMF 盲分离算法

3.3 基于 KL 散度的反馈 NMF 盲源分离算法

3.4 基于 KL 散度的增量 NMF 盲源分离算法

3.5 各种基于 KL 散度的 NMF 盲源分离算法比较

3.6 本章小结

第 4 章 基于秩一快速 NMF 盲源分离算法

4.1 引言

4.2 基于秩一分解快速 NMF 盲源分离算法

4.3 基于最小二乘的 NMF 盲源分离算法

4.4 混合 NMF 盲源分离算法

4.5 本章小结

第 5 章 总结与展望

致谢

参考文献

附 录