块稀疏信号重构算法研究

摘要

稀疏重构作为压缩感知中的一个重要研究课题，其主要研究内容是如何在保证信号重构精度的前提下用低维的测量量来恢复高维稀疏信号。传统的稀疏表示理论假定稀疏信号中的非零元素都是随机分布在信号中，但是在处理实际问题时，稀疏信号中的非零元素往往具有一定的结构特性，充分利用信号内非零元素之间的结构特性可以建立更准确的重构信号模型，势必会提高重构算法的性能，具有重要的研究意义。
　　本文针对具有分块结构的稀疏信号重构问题进行研究。首先针对已知块结构的重构问题，对基于贪婪迭代的块稀疏重构算法和稀疏块自适应迭代算法进行研究，然后针对实际应用中常出现的未知块结构的重构问题，研究了块稀疏贝叶斯算法和结构耦合稀疏贝叶斯算法。通过对结构耦合稀疏贝叶斯（Pattern Coupled Sparse Bayesian learning，PCSBL）算法的研究分析，发现PCSBL算法将控制元素稀疏性的超参数互相关联，使用一个预先设置好的参数来控制信号元素受相邻元素的影响程度。然而，在实际的块稀疏信号中，相邻超参数之间的相关性并非处处相同。本文针对结构耦合稀疏贝叶斯算法的不足之处进行了改进，提出了能够将信号相邻元素的稀疏度以自适应方式联系起来的稀疏块自适应耦合算法。本文提出的新算法用一组能够自适应求解的耦合参数代替结构耦合稀疏贝叶斯算法中的单一预定参数去表示相邻超参数之间的相关性。稀疏块自适应耦合算法将互相独立的超参数经过线性变换得到新的相关超参数，建立了一个新的分层高斯先验模型。实验证明，与目前已有的块稀疏重构算法相比，本文提出的使用自适应耦合参数的稀疏贝叶斯算法能够获得更好的块稀疏重构性能。
　　为了防止稀疏块自适应耦合算法存在过拟合问题，本文还对新算法的分层模型进行简化，使耦合参数与超参数一一对应，并提出了一种简化的稀疏块自适应耦合算法。简化模型和算法不仅能够降低计算量，还能够在一定程度上避免过拟合问题的出现。

目录

声明

第一章 绪 论

1.1 研究工作的背景与意义

1.2 块稀疏信号重构算法的国内外研究历史与现状

1.3 本文的主要研究内容与贡献

1.4 本论文的结构安排

第二章 压缩感知与块稀疏信号理论基础

2.1 压缩感知基本理论

2.2 块稀疏信号理论基础

2.3 本章小结

第三章 已知块结构的块稀疏信号重构方法

3.1贪婪迭代算法

3.2 块稀疏度自适应迭代算法

3.3 本章小结

第四章 未知块结构的块稀疏信号重构方法

4.1引言

4.2 块稀疏贝叶斯重构算法

4.3 结构耦合贝叶斯算法

4.4 仿真及分析

4.5 本章小节

第五章 稀疏块自适应耦合算法

5.1 引言

5.2 稀疏块自适应耦合算法

5.3 稀疏块自适应耦合算法的简化

5.4 仿真及分析

5.5 本章小结

第六章 全文总结与展望

6.1 全文总结

6.2 后续工作展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间取得的成果