复杂材料的时域有限差分法及其实现

摘要

随着计算机性能的不断发展，电磁仿真软件的功能越来越强大。时域有限差分法(Finite Difference Time Domain，FDTD)作为电磁仿真的一种算法，凭其对电磁场问题最本质最完备的数值模拟受到重视。本文在深入分析时域有限差分法的原理及MIT基于FDTD的开源软件MEEP的基础上，研究了添加计算磁光材料，有源材料，拉曼非线性色散材料的方法。
　　在第二章，首先分析用差分近似导数的误差，确定中心差分精度较高。然后讨论引入磁荷和磁流之后的麦克斯韦方程组。随后介绍 Yee的差分网格，讲述了电场强度和磁场强度在网格的位置，以及时间上的更新步骤，最后将方程组离散化，推导出磁场强度和电场强度的更新公式。
　　在第三章，本文分析磁光介质在反向外磁场作用下，磁畴壁处存在单向电磁模式。针对磁光材料磁导率或介电常数非对角元素为虚数的特性，讨论了如何修改代码以增加对磁光材料的计算功能。最后通过仿真验证了电磁波在磁畴壁处的单向性，同时分析了参数对单向性的影响及其存在条件等。
　　有源材料涉及能级跃迁。第四章分析了原子能级跃迁的速率方程理论。分析通过结合辅助微分方程法(ADE)和速率方程来更新极化强度的方法。随后介绍如何在CTL文件中添加相关类的接口，同时使用例子测试修改。
　　第五章，分析拉曼非线性色散介质。首先介绍自发拉曼散射和受激拉曼散射。作为参考，讲解了洛伦兹色散模型，同时推导辅助微分方程法与FDTD相结合对极化强度进行更新的公式。根据分析结果，讲述了如何在程序中添加新类，具体介绍对变量的存储和更新函数的修改，同时以一个例子做了验证。

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第一章 绪论

1.1研究背景

1.2电磁仿真的主要算法

1.3基于FDTD的电磁场仿真软件介绍

1.4 MEEP仿真软件简介

1.5研究意义

1.6论文章节安排

第二章 时域有限差分法的原理

2.1导数的差分近似

2.2引入磁荷和磁流后的麦克斯韦方程

2.3 Yee的网格划分

2.4解的稳定性分析

2.5吸收边界条件

2.6本章小结

第三章 电磁波在磁光介质磁畴壁处的传播分析

3.1张量磁导率及介电常数的推导

3.2磁光介质磁畴壁处单向模式的推导

3.3添加磁光材料的程序修改

3.4电磁波在磁光介质磁畴壁中的传输

3.5本章小结

第四章 有源材料的FDTD计算

4.1能级速率方程理论分析

4.2极化强度与粒子数的更新

4.3程序的修改及验证

4.4本章总结

第五章 FDTD与辅助微分方程法计算拉曼非线性色散材料

5.1拉曼效应的原理

5.2拉曼非线性色散介质极化强度更新

5.3程序修改及测试

5.4本章小结

第六章 总结与展望

6.1本论文的主要研究工作与创新点

6.2工作展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间已发表或录用的论文

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