原对偶内点法及分支定界法在无功优化中的应用

摘要

电力行业随着电力需求不断增长而迅猛发展，使得现代电网的规模日益扩大、结构日趋复杂，对电能质量和运行经济性要求也越来越高。无功功率对电力系统的电压损耗和有功损耗有重要影响，进行合理的电压无功优化能保持系统电压稳定，改善电能质量，减少有功损耗从而降低能源消耗和发电费用。
　　 无功优化问题在数学上表现为一个带约束的非线性规划问题，并且具有变量多、约束条件复杂、同时含有连续变量和离散变量的特点。很多专家学者已对此提出了多种无功优化算法，传统的数学方法和近代人工智能方法各有千秋。传统方法中的内点法对初值选择不敏感、计算量不随系统规模的增大而显著增大，且有较好的鲁棒性和收敛性，因而受到广泛关注。本文在建立以有功损耗最小为目标函数的数学模型基础上，针对原对偶内点法及分支定界法在无功优化中的应用进行了研究。
　　 原对偶内点法是障碍函数法、拉格朗日函数法和牛顿法的结合。本文详细阐述了原对偶内点法的基本原理，即引入松弛变量将数学模型中的函数不等式约束转化为等式约束，松弛变量只需满足简单的大于零条件;引入障碍参数把目标函数改造成障碍函数，同时处理了变量不等式约束条件;再用拉格朗日乘子法求解只含等式约束的优化问题，即导出满足最优性条件的库恩-图克条件，最后用牛顿-拉夫逊法求解。本文给出了将其应用到无功优化问题中的具体实现步骤，包括给出相关元素表达式，讨论障碍常数、迭代步长和初始点的选取。此外，为协调解的最优性与可行性之间的关系，讨论了添加预测校正环节的预测校正原对偶内点法的基本原理，论证了其在收敛性方面的改进。
　　 针对无功优化问题中含有的离散变量，即可调变压器分接头和投切电容器组数，本文讨论了对离散变量的处理办法。论述了内嵌二次罚函数的原对偶内点法处理离散变量的机理，并重点研究了分支定界法在无功优化中的应用。分支定界法的实质就是以“松弛’、“分支”、“定界”、“剪支”为基础，不断划分原问题的可行解集域，将求解原问题的最优转化为求解多个松弛子问题的方法。结合电力系统实际运行特点，本文对分支变量的排序进行了探讨，并采用一种基于启发式方法的简化分支定界法，与原对偶内点法相结合求解无功优化问题。
　　 为进一步论证原对偶内点法和分支定界法解决无功优化问题的有效性，本文选择人工智能方法中的遗传算法和粒子群算法对其原理做了简单介绍，并对标准粒子群算法用于无功优化进行了编程。
　　 本文最后采用MATLAB语言进行编程仿真，将原对偶内点法及分支定界法(PDIPM+BBM)和标准粒子群算法(SPSO)应用到IEEE14和IEEE30节点标准测试系统上，并对两者的算例结果进行了比较。结果表明:原对偶内点法收敛可靠，迭代次数不随系统规模的增大而明显增加，结合分支定界法规整离散量，能实现无功优化的精确求解，其网损值小于标准粒子群算法，取得了降低网损、提高电压质量的优化效果。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 电压无功优化的意义

1．1．1 无功功率与电压的关系

1．1．2 无功功率与网损的关系

1．2 无功优化的研究现状与发展

1．2．1 经典数学优化方法

1．2．2 人工智能方法

1．2．3 优化方法比较

1．2．4 影响无功优化方法性能的因素

1．3 本文主要工作

第二章 电力系统无功优化的数学模型

2．1 目标函数

2．2 等式约束条件

2．3 不等式约束条件

2．4 本章小结

第三章 原对偶内点法

3．1 内点法概述

3．2 原对偶内点法

3．2．1 原对偶内点法的基本原理

3．2．2 迭代步长的确定

3．2．3 障碍常数的确定

3．3 原对偶内点法在无功优化中的应用

3．3．1 本文所选数学模型

3．3．2 相关公式推导

3．3．3 初始点的选取

3．3．4 算法流程图

3．4 预测校正原对偶内点法

3．5 本章小结

第四章 离散量规整

4．1 罚函数法

4．1．1 内嵌罚函数的原对偶内点法原理

4．1．2 罚函数处理离散变量的讨论

4．2 分支定界法

4．2．1 分支定界法的基本思想

4．2．2 分支定界法的迭代步骤

4．2．3 基于原对偶内点法的分支定界法在无功优化中的应用

4．3 本章小结

第五章 人工智能方法

5．1 遗传算法

5．2 粒子群算法

5．2．1 粒子群算法概述

5．2．2 标准粒子群算法用于无功优化

5．3 本章小结

第六章 算例分析

6．1 IEEE14节点系统仿真结果与分析

6．2 IEEE30节点系统仿真结果与分析

6．3 本章小结

第七章 结论与展望

参考文献

致谢

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