离散传染病模型的全局动态分析

摘要

离散传染病动力学模型研究一直是生物数学领域的热点之一.我们知道在某些特定条件下，它不仅比连续模型展现出更多的动力学性态而且更贴近实际.所以，离散传染病模型得到了很多学者的关注，同时也得到了很多结论.本文利用差分方程理论主要研究了四维的病毒离散模型和离散耦合模型.
　　全文主要分四章，内容可以概述如下：
　　在第一章中，我们介绍了离散传染病模型的生物背景及意义，离散传染病的研究成果和本文的主要工作.
　　在第二章中，我们对具有一般发生率和CTL免疫反应的离散病毒传染模型进行了研究.文中先采用Micken非标准差分法将连续模型离散化得到离散模型.然后研究了解的全局正性，一致有界性和平衡点的存在性.接着我们在对发生率函数f(x,y,v)的一些假设的基础上，利用构造离散李雅普诺夫函数方法和线性化方法研究了解围绕着平衡点的全局动力学行为.最后给出数值模拟去说明在假设看2.3)不成立的情况下无免疫平衡点和染病平衡点可能也是全局渐进稳定的.
　　在第三章中，我们主要研究了在环境驱动下的离散耦合模型.由方程的极限理论，在文中，我们先分析了快系统，证明了快系统解的正性，一致有界性以及平衡点的存在性，而后，我们利用构造离散李雅普诺夫函数和线性化方法分析了平衡点的动力学行为.其次，我们分析了在环境因素影响下的慢系统，我们得到了解的正性，一致有界性以及平衡点的存在性.而后，我们利用线性化方法研究了平衡点的动力学行为，但是，在研究两个正平衡点同时存在时，我们不能理论的证明正平衡点的局部稳定性，只能通过数值模拟去说明两个正平衡点之一可能是稳定的.最后，我们分析了耦合系统，我们得到了平衡点的存在性，而后，我们利用线性化方法研究了平衡点的局部稳定性，但是，在研究地方病平衡点和两个正平衡点的稳定性时，我们也不能理论的得出地方病平衡点和两个正平衡点的稳定性，我们只能通过数值模拟去说明地方病平衡点和两个正平衡点之一有可能是稳定的.
　　在第四章中，我们对本文所得到的结果进行了讨论和总结.

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1引言

1.1 离散传染病模型产生的背景、意义

1.2 离散传染病模型的研究现状

1.3 本文的研究内容

2 具有一般发生率和CTL免疫反应的离散病毒传染模型的全局分析

2.1 模型建立

2.2 解的基本性态和平衡点的全局存在唯一性

2.3 平衡点的稳定性

2.4 数值模拟

2.5 讨论

3 —类环境驱动下的宿主内外传染疾病的离散耦合情形

3.1 环境驱动下的离散耦合模型的建立

3.2 基本引理

3 . 3 分析快系统(24)

3 . 4 分析慢系统(23)

3.5 分析耦合系统

3.6 数值模拟

3.7 讨论

4 总结与展望

参考文献

硕士期间发表及完成论文清单

致谢