非自治SEIRS传染病模型和裂谷热传播模型的动力学行为研究

摘要

近年来，非自治传染病模型的研究受到了众多学者的关注.因为季节的变化，在实际生活中疾病的传播往往呈现出不同的季节行为.所以非自治传染病模型的研究被认为比自治的模型更加符合现实生活.本文通过运用动力系统持续性和持久性理论，不等式分析法和反证法等，对具有不同染病程度的SEIRS传染病模型和具有周期系数的裂谷热传播模型展开了细致的研究，讨论了疾病的持久性和灭绝性，得到了疾病持久与灭绝的充分条件.
　　全文共分为四部分.内容可概述如下：
　　第一部分引言，介绍非自治传染病模型的研究背景及其目前的研究现状，并概括给出本文的主要研究内容.
　　第二部分，主要讨论一类具有不同染病程度的非自治SEIRS传染病模型的动力学行为.通过运用反证法及比较原理，得到了模型（2.1)解的正性及有界性.利用引理2.1及动力系统持久性理论，得到了疾病灭绝和持久的阈值条件Ri,R*1R2和R*2.并证明当阈值R1<0, R*1<0时，疾病是灭绝的.当阈值R2>0,R*2>0时，疾病是持久的.特别讨论了当模型（2.1)退化为周期及概周期模型时，疾病持久及灭绝的阈值条件.最后给出数值模拟，进一步验证了理论结果的正确性.
　　第三部分，主要研究一类具有周期系数的裂谷热病毒传播模型的动力学性质.得到了模型（3.2)解的正性及其有界性.通过运用下一代矩阵的方法，动力系统持续性理论及周期线性系统的性质，计算了基本再生数R0,并建立当基本再生数R0<1时，模型的无病周期解是全局渐近稳定的，即裂谷热疾病灭绝.当R0>1时，疾病是持久的.最后选取适当的参数，通过数值模拟进一步验证了理论结果的正确性.
　　第四部分，对全文所研究的两类连续非自治传染病模型进行讨论与总结，并提出未来可以研究的问题.

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1 引言

1 .1 研究背景

1 .2 研究现状

1 .3 本文的研究内容

2 —类具有不同染病程度的非自治SEIRS传染病模型的持久性和灭绝性

2 .1 模型建立与预备知识

2.2 主要结论

2 .3 数值模拟和讨论

3 具有周期系数的裂谷热传播模型的阈值动力学

3 .1 模型建立与预备知识

3.2 主要结果

3 .3 数值模拟与讨论

4 总结及展望

参考文献

硕士期间发表及完成论文清单

致谢

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