基于距离的三角模糊数及区间数Fisher判别分析模型和算法研究

摘要

传统的判别分析主要针对“点数据”进行研究，但当大数据时代需对海量数据处理时，点数据常常具有局限性.而符号数据可以通过“数据打包”等方法，得到数据集整体特征及数据内部之间的关系.此外，实际数据中还包含随机性和模糊性.随机性描述将要发生的事件，模拟所有可能结果的随机变化，而模糊性关注事件外延的边界，是对不精确数据进行描述的工具.处理既包含随机性又包含模糊性的复杂数据，构建与之相适应的判别模型成为近年来模糊统计数据分析的重要内容.本文整理了现有的符号数据和模糊数据理论，着重以区间型数据和三角模糊数为研究对象，研究了复杂数据的判别分析问题.
　　首先，针对区间数的分类问题，文章提出基于Hausdorff距离的区间数模糊线性判别分析和非线性的模糊核判别分析，并给出其算法步骤.其中，模糊核判别分析是将核函数应用于每个区间值变量的不同边界，使得投影到高维特征空间后的数据线性可分，该方法是广义判别分析的一种推广.其次，针对三角模糊数的分类问题，文章提出基于相似性度量的Fisher线性判别模型及非线性的模糊核Fisher判别模型，我们用三角模糊数的相似度刻画类内离散程度，用三角模糊数的距离来量化类与类之间的离散程度;然后寻找一个方向向量，使得投影到该向量的模糊数据其类间离散程度与类内离散程度之比最大;该模型是经典Fisher判别分析模型的推广.最后，我们采用遗传算法来选取合适的核函数，通过具体实例的错分率来评价所提出4种分类器表现并说明所得分类法则的适用性.
　　本文结果是对传统的判别分析问题进行推广，尤其是针对区间数和模糊数此类复杂数据的判别分类问题.构造4种分类器，分别包含区间数的线性判别和非线性判别，三角模糊数的线性判别和非线性判别.同时给出具体算法步骡并将其应用到具体实例以表明其可行性.

目录

声明

摘要

第一章绪论

1．1研究背景

1．2研究内容

1．3国内外研究现状

1．3．1模糊统计分析研究现状

1．3．2符号数据分析研究现状

1．3．3判别分析研究现状

1．4组织结构

第二章基础知识

2．1三角模糊数和模糊随机变量

2．1．1三角模糊数及其运算

2．1．2模糊随机变量及其性质

2．2区间型符号数据基本理论

2．2．1区间型数据定义

2．2．2区间型数据基本运算

2．2．3随机区间及其相关性质

2．3判别分析问题的提出

第三章基于距离的区间数模糊Fisher判别分析

3．1区间型数据的模糊判别分析(IDFDA)

3．2区间型数据的模糊核判别分析(IDFKDA)

第四章三角模糊数Fisher判别分析

4．1基于相似性度量的三角模糊数线性Fisher判别分析(TFNLDA)

4．2基于相似性度量的三角模糊数核Fisher判别分析(TFNFKDA)

第五章遗传算法及具体实例

5．1遗传算法

5．2判别分析中的核方法

5．3模糊数据实例分析

5．4区间数据实例分析

第六章总结与展望

参考文献

致谢

个人简历