五轴数控机床的运动控制建模及精度提高方法研究

摘要

五轴数控加工能够同时调整刀具相对于工件的切削位置和方向，比传统的三轴数控加工具有更高的切削效率和精度，是航空、航天、能源和国防等领域中高效加工复杂零件的有效手段,是提升我国先进制造水平的重要技术突破口。为了提高五轴数控加工的效率和精度，需要研究五轴数控机床的运动学建模、样条路径生成、轮廓误差的在线估算和控制、机床几何误差的辨识和校正等方面。当前，针对以上研究尚存在如下问题：（1）现有的五轴机床运动学模型需要在各轴建立局部坐标系且所建立的模型缺乏通用性，即为一种机床结构建立的运动学模型很难适用于其它结构的机床；运动学反解模型需要根据正解模型解方程计算，过程复杂，尤其是对于非正交结构的五轴机床。（2）基于耦合方法的五轴路径在刀具方向变化剧烈时易出现抖动，影响伺服系统的动态响应和跟踪精度；而现有的基于解耦方法的五轴路径，方向样条的拟合复杂且存在奇异问题。（3）现有的五轴轮廓误差估算模型同时需要各轴的实际位置和刀具路径的曲率信息，依赖于具体的路径类型；现有的五轴轮廓误差控制模型其控制信号需要在工件坐标系和机床坐标系之间变换，且这种变换依赖于具体的机床结构，需要针对不同结构的机床具体建模。（4）现有的五轴机床几何误差辨识模型通用性差，校正模型需要线性近似计算或迭代计算。
　　本文以五轴数控机床的运动控制建模及精度提高为主线，拟分别针对上述问题展开具体研究：建立基于全局坐标系的五轴机床通用运动学模型，并提出运动学反解的显式计算模型；以四元数为工具拟合五轴路径的方向样条，简化球面样条拟合的复杂度且避免样条拟合中的奇异问题，实现路径的连续、平稳跟踪；建立适用于不同路径类型和机床结构的轮廓误差估算和控制模型；建立基于全局坐标系的通用几何误差辨识模型，且建立机床的实际运动学反解模型进行几何误差的直接、准确校正。本文的主要研究工作及创新性成果如下：
　　（1）基于全局坐标系的五轴数控机床通用运动学建模。以旋量理论为数学工具，建立了基于全局坐标系的五轴数控机床通用运动学模型。建模过程无须在各轴上建立局部坐标系和分析相邻坐标系之间的运动变换关系，仅需要各轴在全局坐标系中的拓扑信息，即可按照机床的运动链顺序自动建立运动学正解模型。推导出了五轴数控机床运动学反解的显式计算公式，使得运动学反解的计算无须解运动学正解方程，而可以直接前向计算，简化了建模难度并降低了出错的几率。所提出的通用运动学模型已经集成在英属哥伦比亚大学制造自动化实验室开发的虚拟CNC软件中，使用户能够仿真不同结构的五轴数控机床。
　　（2）基于解耦方法的五轴数控机床刀具路径生成。采用四元数空间中的五阶B样条表示刀具方向，而刀具位置则由笛卡尔坐标系中的五阶B样条表示。方向样条和位置样条均映射到弧长参数上，共同构成了五轴路径。和对偶样条法相比，本文提出的路径生成方法具有较好的动态特性，而和同类的解耦样条方法相比，本文提出的路径生成方法则能够解决方向样条拟合时的奇异问题。所提出的路径生成方法在开放式五轴数控机床上进行了实验验证，结果表明所提出的路径生成方法可以得到连续、平稳的各轴命令。
　　（3）五轴数控机床轮廓误差在线估算和控制的通用模型。在五轴通用运动学模型的基础上，推导了五轴数控机床关于位置误差的通用雅可比矩阵，建立了机床刀具位置和五个轴运动量之间的线性近似关系。根据推导出的通用雅可比矩阵，提出了五轴机床通用的轮廓误差估算模型。除各轴的参考和实际位置外，所提出的模型不额外需要路径的曲率等其他信息，且可以直接计算出轮廓误差在各轴上的分量。估算出的各轴轮廓误差分量直接补偿到其位置控制回路中进行闭环轮廓误差控制，而不需要采用依赖于机床结构的运动学模型在不同坐标系间变换。和现有模型相比，本文所提出的轮廓误差估算和控制模型适用于不同的五轴路径类型和机床结构，具有通用性。所提出的轮廓误差估算和控制模型在开放式五轴数控机床上进行了实验验证，结果表明采用所提出的轮廓误差估算和控制模型后，轮廓误差减小为原来的40％。
　　（4）基于全局坐标系的五轴数控机床几何误差辨识和校正模型。在五轴机床通用运动学模型的基础上，推导了五轴数控机床关于几何误差的通用雅可比矩阵，在全局坐标系下建立了球杆仪长度变化和机床几何误差的线性近似模型，而不需要在机床各轴建立局部坐标系和分析相邻坐标系之间的误差传递关系。并结合球杆仪测试，建立了几何误差的辨识模型。辨识出的几何误差项则代入考虑机床几何误差的实际运动学反解模型中，实现几何误差的直接校正，避免了线性近似或迭代计算。实验结果表明，辨识得到的误差值可在2.5μm的平均误差范围内预测机床的几何误差行为。仿真分析表明，所提出的几何误差校正方法在理论上可以完全准确地校正机床几何误差。

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1 绪论

1.1 课题来源

1.2 研究意义

1.3 国内外研究现状

1.4 现有研究存在的问题

1.5 论文的主要内容

2 基于全局坐标系的五轴数控机床通用运动学建模

2.1 引言

2.2 五轴数控机床的运动链分析

2.3 五轴数控机床的通用运动学正解

2.4 五轴数控机床的通用运动学反解

2.5 建模举例

2.6 本章小结

3 基于解耦方法的五轴数控机床刀具路径生成

3.1 引言

3.2 五轴数控机床的刀具路径生成

3.3 仿真验证

3.4 本章小结

4 五轴数控机床轮廓误差在线估算和控制的通用模型

4.1 引言

4.2 五轴数控机床位置误差的通用雅克比矩阵

4.3 五轴数控机床的轮廓误差在线估算模型

4.4 五轴数控机床的轮廓误差在线控制模型

4.5 仿真验证

4.6 本章小结

5 基于全局坐标系的五轴数控机床几何误差辨识和校正

5.1 引言

5.2 考虑几何误差的五轴运动学模型

5.3 五轴数控机床的几何误差辨识和校正

5.4 仿真验证

5.5 本章小结

6 实验及应用

6.1 引言

6.2 五轴数控机床通用运动学模型应用

6.3 五轴数控机床刀具路径生成实验

6.4 五轴数控机床轮廓误差估算和控制实验

6.5 五轴数控机床几何误差辨识实验

6.6 本章小结

7 总结与展望

7.1 论文总结及创新点

7.2 研究展望

致谢

参考文献

附录1 旋量理论的指数运算推导

附录2攻读博士学位期间的科研成果