非牛顿流体流动的逆解和渐近解研究

摘要

Navier-Stokes方程是描述流体运动的一个基本方程，是一非线性偏微分方程。方程惯性项的非线性性，给求解带来了一定的困难，而当进一步考虑非牛顿流体情形时，问题的非线性性变得更加复杂，求解更加困难。寻找方程的精确解在揭示流体流动的物理本质和特性上有着重要意义，在流体力学数值计算和实验验证上，以及对非牛顿流体的基础研究和工业应用都有着重要意义。由于N-S方程固有的非线性性，方程没有一般解，因此寻找一些特解的解析表达式便成为一重要课题。另一方面，由于N-S方程的非线性性确定了其精确解也是非常有限的，因此利用各种摄动方法寻找方程的近似解也是研究热点。本论文就上述问题展开工作，就以下几个方面的问题进行了研究。
　　本文分成两大部分。在第一部分里，包括第二至第六章，对逆方法进行了阐述，通过假设特殊形式的流函数对方程进行线性化使得方程得以求解。在这部分通过假设流场涡分布正比流函数对以下各问题的运动方程进行线性化求解，得到了(1)稳定与非稳定情形下二维耦合应力流体流动的精确解；(2)二维耦合应力流体不同涡函数形式下的精确解；(3)非稳定二维不可压耦合应力磁流体流的反解；(4)多孔媒介中具有Hall效应非牛顿流体的精确解；以及(5)多孔媒介中二阶电导磁流体流MHD(Magnetohydrodynamics)的反解。在这些章节中给出了详细的推演过程，推导得出的结果是全新的，在这些章节中对这些精确解进行了讨论并验证了某些简化情形下已有的精确解结果。
　　在第二部分里，包括第七至第九章，对经典摄动方法和同伦摄动方法进行了阐述，利用经典扰动方法和同伦扰动方法对下列流动问题进行求解，得到了(1)稳定轴对称磁流体流的渐进解；(2)三阶非牛顿磁流体流的渐进解；(3)磁场下两平行板间三阶耦合应力电导流体流Couette流、Poiseuille流和广义的Couette流的的渐进解。在这些章节中给出了详细的推演过程，推导得出的结果是全新的。在这些章节中对结果进行了讨论并对经典摄动方法和同伦摄动方法进行了比较分析。
　　论文主要取得了下列有意义的研究成果：
　　(1)得到了在不同流函数-涡关系时稳定和非稳定情形下的二维耦合应力流体流的精确解和二维稳定不可压耦合应力电导流体在磁场作用下的精确解，这些结果是全新的；
　　(2)得到了涡正比于均匀流动流函数时二阶电导磁流体在多孔介质流动的精确解，该结果扩展了现有的精确解；
　　(3)利用经典的摄动方法和同伦摄动方法，得到了三阶非牛顿磁流体流以及两平板间三阶流体在不同耦合应力情形下的渐进解，这些结果扩展了相关领域国内外同行的一些最新研究成果；
　　(4)利用经典的摄动方法和同伦摄动方法，得到了磁场下三阶耦合应力流体平面Couette流、Poiseuille流和广义Couette流的新的渐进解。
　　这些结果是有意义的，对流体力学的基础研究和非牛顿流体的工业应用有着重要的指导意义。

目录

封面

英文摘要

中文摘要

目录

List of Figures

Nomenclature

CHAPTER 1 Introduction

1.1 Couple Stress Fluids

1.2 Viscoelastic Second Grade Fluid

1.3 Exact Solutions

1.4 Magnetohydrodynamics

1.5 Hall Effects

1.6 Perturbation Methods

1.7 Squeezing Flows

1.8 Outlines

CHAPTER 2 Exact solutions for two-dimensional flows of couple stress fluids

2.1 Introduction

2.2 Basic Equation

2.3 Problem Formulation

2.4 Solutions for Steady Flow

2.5 Solutions for Unsteady Flow

2.6 Conclusion

CHAPTER 3 Exact solutions for different vorticity functions of couple stress fluids

3.1 Introduction

3.2 Basic Flow equations

3.3 Exact Solutions for

3.4 Exact Solutions for

3.5 Exact Solutions for

CHAPTER 4 Inverse solutions for incompressible couple stress magnetohydrodynamic aligned fluid flows

4.1 Introduction

4.2 Flow Equations

4.3 Exact Solutions

4.5 Formulation and Solutions for Finitely Conducting Fluids

4.6 Conclusion

CHAPTER 5 Some exact solutions of non-Newtonian fluids in porous medium with Hall effects

5.1 Introduction

5.2 Basic Flow Equations

5.3 Methodology of Problem Formulation

5.4 Creeping Flow Solution

5.5.2 Interpretation of Solutions

CHAPTER 6 Certain inverse solutions of a second grade MHD aligned fluid flows in a porous medium

6.1 Introduction

6.2 Basic Flow Equations

6.3 Problem Formulation and Solution \(Infinitely Conducting Case\)

6.4 Problem Formulation \(Finitely Conducting Case\)

CHAPTER 7 Homotopy perturbation method for MHD squeezing fluid flow

7.1 Introduction

7.2 Equations and problem formulation

7.3 Solution by perturbation method

CHAPTER 8 Couette and Poiseuille Flows of a Third-grade Fluid with Magnetic Field

8.1 Introduction

8.2 Governing Equations

8.3 Formulation of the Problems

8.4 Perturbation Solution and discussion

8.5 Homotopy Perturbation Solutions

8.6 Conclusion

CHAPTER 9 Effect of couple stresses on flow of third grade fluids between two parallel plates

9.1 Introduction

9.2 Basic Equations

9.3 Formulation of the Problems

9.4 Perturbation Solution

Conclusion

参考文献

Research publications during Ph.D

Declaration

致谢

Appendix

Resume