多小波的平衡性理论及其应用

摘要

本论文首先基于不规则小波框架的稳定性理论，结合不规则加权小波框架算子，提出了非均匀采样信号重建的不规则加权小波框架共轭梯度算法，并进行了数值仿真实验，和目前已有的较好的同类重构算法进行了比较，结果显示新算法在逼近误差与重构速度等方面有较大优势；与单小波相比较，已有的成果表明多小波可同时满足对称性、紧支撑性、高阶消失矩和正交性等性质，这使多小波在信号处理等应用方面比单小波更有优势，因此，在已有的多小波理论研究成果的基础上，我们接着研究了尺度因子等于a的多尺度函数有m逼近阶的时域条件与有m平衡阶的时频域条件，通过例子对理论结果进行了验证。特别地，研究了a尺度a重紧支撑插值正交多尺度函数的逼近性与平衡性之间的关系，即a尺度a重紧支撑插值正交多尺度函数的平衡阶与逼近阶是相同的；并基于插值正交多小波的采样性质及图像的多小波变换后保留了图像的全局结构特征和高频信息等特点，利用插值正交多小波分解与重构算法对灰度图像进行了缩放实验，对实验结果的定量分析说明了这种算法在非实时静态图像的缩放应用中有一定的实用价值；此外，证明了在尺度因子a与重数r的乘积为奇数时有相同对称中心的正交滤波器组H（ω）是不存在的，对尺度因子a分别等于3与4的情形，根据参数化结果讨论了有相同对称中心的正交平衡多小波的存在性问题，并对后一情形给出了参数化定理和构造算例。 最后，根据信号经过经验模式分解算法分解之后得到的各个本征模式函数的时频特征以及噪声的频谱特性，融合经验模式分解与小波阈值滤波去噪算法，我们提出了一种基于经验模式分解的小波阈值去噪算法，通过仿真实验，从视觉效果和定量分析等方面验证了算法的有效性与普适性。

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第一章绪论

1.1 小波分析理论的产生

1.2 多分辨分析

1.3 框架的基本理论

1.4 小波阈值滤波去噪

1.5 多小波理论的产生与发展

1.6 Hilbert-Huang变换理论及其发展

1.7 本文的主要工作

第二章不规则加权小波框架共轭梯度算法

2.1引言

2.2 不规则小波框架

2.3 非均匀采样信号重构算法

第三章多小波的逼近性理论

3.1 多小波的基本理论

3.2 多尺度函数的逼近阶

3.3 两尺度矩阵符号的分解

3.4 多尺度函数逼近阶的提升

第四章对称正交多通道滤波器组的参数化

4.1引言

4.2 正交多小波的对称特性

4.3 有相同对称中心的正交滤波器组H(ω)的参数化

第五章多小波的平衡性理论

5.1 多小波的平衡性

5.2 α尺度多小波的高阶平衡性

5.3 α尺度插值正交多尺度函数的逼近性与平衡性

5.4 有相同对称中心的正交平衡多小波

第六章基于插值正交多小波的图像缩放

6.1引言

6.2 基于正交多小波的信号分解与重构

6.3 基于插值正交多小波的图像分解与重构

6.4 图像缩放实验及结果分析

第七章经验模式分解及其在信号去噪中的应用

7.1 Hilbert-Huang变换的一些基本概念

7.2 基于经验模式分解的小波阈值滤波去噪

第八章总结与展望

8.1 研究成果的总结

8.2 将来工作的展望

参考文献

攻读博士学位期间的研究成果

致谢