轴对称荷载作用下环形薄板大挠度样条函数解法

摘要

该文分析研究了环形薄板的非线性问题.文中采用了三次B样条函数作为试函数,此函数具有分段光滑性,在函数逼近上具有更大的灵活适应性.求解环形板的非线性微分方程组时选取了牛顿迭代法,此法公式简明,收敛速度快.文中考虑了四种外边界(A<,1>:外边界径向、竖向均不可移且不可转动;A<,2>:外边界径向可自由移动、竖向不可移且不可转动:A<,3>:外边界径向、竖向均不可移且可自由转动;A<,4>:外边界径向可自由移动、竖向不可移且可自由转动)及四种内边界(B<,1>:内边界径向不可移、竖向可自由移动且不可转动;B<,2>:内边界径向可自由移动、竖向可自由移动且不可转动;B<,3>:内边界径向不可移、竖向可自由移动且可自由转动;B<,4>:内边界径向可自由移动、竖向可自由移动且可自由转动)等工程中常见的边界条件及均布荷载、边缘均布线荷载、内边缘均布力矩、外边缘均布力矩四种荷载作用情况.关于环形板作用轴对称均布荷载的情况,该文演算了多个算例,均获得了很理想的结果,并与摄动法等方法的一些结果作了比较,也验证了此法的有效性,并在一些方面体现了其方法的优越性.由于内外边均有四种边界条件,组合后共有十六种边界条件,比较复杂,而且A<,1>B<,1>及A<,1>B<,4>两种边界情况在实际工程比较常见,因此该文仅对这两种情况在均布荷载作用下的情况作了详细讨论.另外为了验证本文结果的正确性,还粗略讨论了A<,1>B<,1>在内边缘作用均布线荷载,及A<,1>B<,4>在内边缘作用均布力矩两种情况.该文用FORTRAN77算法语言编制了相应程序对上述所有内容加以实现.在程序中,荷载和配点数的选取仅受计算机的容量限制,程序使用简便,通用性强,在实际工程中有一定的利用价值.

目录

文摘

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第一章绪论

1.1课题的研究意义

1.2国内外研究现状

1.3本文的主要研究内容

第二章计算理论

2.1引言

2.2圆薄板大挠度理论

2.3 三次B样条函数的基本理论

2.4非线性方程组的数值解法

第三章环形板的非线性分析

3.1环形薄板大挠度微分方程和边界条件

3.2方程求解

3.3应力、内力及挠度计算

第四章例题计算及结论

4.1算例

4.2结论

参考文献

致谢