基于B样条曲线描述的形状扩散光学层析成像算法研究

摘要

扩散光学层析成像(DOT)技术因其可获得与组织体生理、病理情况密切相关的功能信息而备受关注。然而传统的基于体元的DOT技术其逆问题呈现高度的病态性,严重影响了算法的精度和灵敏度。因此本文发展了一种边界元法求解的基于B样条曲线描述的形状DOT重建算法。
　　所开展的研究如下:
　　首先,研究了基于边界元方法的正问题求解方法,推导得到边界积分方程表达式,采用了基于椭圆曲线和B样条曲线的形状描述方法。用蒙特卡洛和有限元法数值计算结果与边界元法的数值计算结果进行了对比验证,证明了边界元法能够有效地实现光流量的计算。
　　其次,构建了基于形状DOT技术的逆问题框架,采用Levenberg-Marquardt实现最小二乘法的求解,同步地进行光学参数和形状参数重构。与基于体元的图像重构算法结果进行对比,证明了基于形状图像重建算法的可靠性及在组织光学成像中的优越性。
　　再次,设计了3组采用不同形状描述方式的数值模拟验证,分别对于采用椭圆形描述规则异质体形状、采用B样条曲线和传统傅里叶级数展开法描述不规则异质体形状进行了对比验证,评估了算法的收敛能力和抗噪能力,并探讨了各个参数对重构结果的影响。
　　最后,利用实验室的多通道单光子计数的稳态DOT系统进行仿体实验验证,采用差分方法对实验数据进行了处理,分别利用椭圆和B样条曲线描述异质体形状,并进行图像重建。从对比结果可知,二者都可以实现异质体形状和各区域光学参数的有效重构,但是B样条曲线在描述组织形状上相对更加灵活。
　　基于形状的DOT重建算法采用B样条曲线可以灵活的表示任意的组织形状,加上B样条曲线局部支撑性的优势,将促进组织光学成像与现代医学检测方法相结合,这样可以在一定程度上提高临床诊断的灵敏度和分辨率,从而得到更加可靠的肿瘤血氧特性的量化图像,具有更为广阔的应用前景。

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第一章 绪论

1.1 引言

1.2 扩散光学层析成像技术

1.3 基于形状的图像重建方法

1.4 本文研究的主要内容

第二章 光在生物组织体中的传输模型

2.1 光与组织体的相互作用

2.2 光在组织体中的传播模型

2.3 扩散方程

2.4 有限元法与边界元法

2.5 本章小结

第三章 基于边界元法的正问题研究

3.1 数学模型

3.2 边界元法

3.3 基于椭圆曲线的形状描述

3.4 基于B样条曲线的形状描述

3.5 正问题模拟结果及讨论

3.6 本章小结

第四章 基于形状的图像重建算法的研究

4.1 逆问题搭建

4.2 Levenberg-Marquardt方法

4.3 与基于体元图像重建的对比

4.4 本章小结

第五章 模拟验证和实验验证

5.1 图像重建算法的数值模拟验证

5.2 图像重建算法的仿体实验验证

5.3 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 本文工作的总结

6.2 今后工作的展望

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢