功能梯度材料结构空间轴对称问题研究

摘要

本文主要对功能梯度材料圆板弯曲问题以及非均匀弹性地基沉降变形问题进行了研究，重点分析材料参数按照特定函数变化时所研究问题的精确解。
　　 第一章对功能梯度材料结构以及非均匀介质弹性力学研究进展进行了简要综述，并具体介绍了功能梯度材料结构以及非均匀弹性地基问题的研究方法。
　　 第二章从各向同性功能梯度材料轴对称问题的基本方程出发，假设功能梯度材料的弹性模量沿板厚方向(z轴方向)呈某一梯度形式连续变化，经推导得出弹性模量采用不同的梯度变化模型时功能梯度圆板在弹性支承和刚性滑动两种边界条件下轴对称弯曲问题的精确解。通过算例，分析了不同梯度模型以及板厚宽比等对功能梯度圆板位移场和应力场等物理量的影响。
　　 第三章研究了横观各向同性功能梯度材料圆板的弯曲问题。从横观各向同性功能梯度材料轴对称问题的基本方程出发，假设材料五个独立的弹性常数沿板厚方向(z轴方向)呈同一梯度函数变化，引入位移函数，经推导得到用该位移函数表示的各场量的一般形式解，所获得的解可以完全退化到各向同性材料情况。并对横观各向同性材料五个独立的弹性常数沿板厚方向指数函数形式变化时功能梯度圆板轴对称弯曲问题的精确解进行了分析。通过算例，分析了梯度变化系数、板厚宽比等对功能梯度圆板各场量分布的影响。
　　 第四章基于Biot固结理论，利用Hankel积分变换或Fourier积分变换，求得了当土体的弹性模量取不同的梯度函数模型时非均匀弹性地基空间轴对称问题或平面应变问题的一般积分形式解。并对有下卧岩层、表面分布有一般轴对称荷载的地基土任意一点处初始沉降精确解的具体形式进行了分析。通过算例，分析了地基的非均匀性质、选用不同的梯度模型以及不同的基岩埋深对土体沉降变形、超孔隙水压力以及有效应力的影响。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 课题的研究背景和意义

1.2 功能梯度材料(梁板壳等)结构研究进展

1.2.1 简化模型法

1.2.2 层合模型法

1.2.3 渐近解法

1.2.4 数值解法

1.2.5 精确解法

1.3 非均匀介质弹性力学研究进展

1.4 本文的主要工作

第二章 各向同性功能梯度材料圆板弯曲问题分析

2.1 问题的描述与基本方程

2.2 问题的求解

2.3 几种特殊的梯度分布形式

2.3.1 均匀材料

2.3.2 以e为底的指数函数形式分布

2.3.3 一般幂函数形式分布

2.4 算例与分析

2.5 小结

第三章 横观各向同性功能梯度材料圆板弯曲问题分析

3.1 问题的描述与基本方程

3.2 问题的求解

3.3 算例与分析

3.4 小结

第四章 基于Biot固结理论非均匀弹性地基沉降变形研究

4.1 问题的描述和基本假设

4.2 控制方程的建立与问题的求解

4.2.1 平面应变问题

4.2.2 空间轴对称问题

4.3 边界条件及荷载的积分变换形式

4.3.1 边界条件

4.3.2 集中荷载和均布荷载的积分变换形式

4.4 一些特定材料参数梯度分布形式

4.4.1 均匀材料

4.4.2 以e为底的指数函数模型

4.4.3 幂函数模型

4.5 算例与分析

4.6 小结

第五章 结论与展望

5.1 结论

5.2 工作展望

致谢

参考文献

附录 Fourier-Bessel级数展开定理

个人简历 在读期间发表的学术论文与研究成果