有限群的两种广义正规子群与群结构

摘要

二十多年以来，研究有限群的结构及其子群的某种正规性的关系一直是有限群论重要的课题之一.群论学家们不仅给出了各种各样的广义正规性的概念，而且获得了大量的研究成果，这为有限群理论的发展起到了强有力的推动作用.在这些广义正规性的概念中，覆盖远离性与次正规性的研究较为活跃. 利用广义正规子群的性质来刻画群G结构的已有的结果中，好多是考虑G的Sylow子群的极大子群以及极小子群.最近，Skiba利用群G的Sylow子群P的所有阶为｜D｜(1<｜D｜<｜P｜)和2｜D｜(若P是2-群且｜P:D｜>2)的子群具有弱s-置换性来刻画G的超可解性，得到几个有意义的结论.由于覆盖远离性与弱s-置换性并无蕴含关系，所以本文第三章我们利用群G的Sylow子群P的所有阶为｜D｜(1<｜D｜<｜P｜)和2｜D｜(若P是2-群且｜P:D｜>2)的子群具有覆盖远离性，给出G为P-幂零群以及超可解群的一些充要条件和一些充分条件，部分结果被推广到群系. 次正规子群也是群论中一种非常重要的子群，它具有良好的性质，在刻画群G结构方面也有许多结果.然而，利用次正规性试图给出类似于Skiba的刻画是不可能的.所以本文第四章我们只对群G的Sylow子群的极大子群或2-极大子群满足次正规性给出G为p-幂零群以及超可解群的一些充分条件.

目录

文摘

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论文说明：符号表

声明

第一章 引言

第二章预备知识

§2.1基本概念

§2.2常用的结论

第三章 CAP-子群与有限群结构的关系

§3.1基本知识

§3.2主要结果

第四章有限群的次正规子群

§4.1基本概念和引理

§4.2次正规性与p-幂零性

§4.3次正规性与超可解性

参考文献

攻读硕士学位期间完成及发表的论文

致谢