抛物型方程的一种高阶并行差分格式

摘要

本文构造了求解抛物方程的高阶并行差分格式，首先，通过前三个时间层内界点的值及四阶紧致格式并行计算子区域的值，然后再用区域边界点显式计算内界点的值，并证明了一维情形算法的稳定性条件至少为√2/3+1/6，二维情形算法的稳定性条件至少为3√2+4/30，收敛精度为四阶.对于两种情形，分别用数值算例验证了算法的稳定性及收敛性，数值结果表明此算法具有比其他算法更好的精度. 本文共分三章，分述如下： 第一章，主要介绍了抛物型方程有限差分并行计算理论的背景，以及本文所提出的方法和已有的成果. 第二章共分三节： 第一节给出了本文所讨论的一维热传导方程的数学模型，即 ut=uxx，（x，t）∈（0，l）×（0，T]， u（0，t）=u（1，t）=0，t∈[0，T]， u（x，0）=u0（x），x∈[0，l].并对求解区域[0，l]×[0，T]进行了网格剖分，时间步长T，空间步长h，同时给出了基于紧致差分的区域分解并行差分格式. 第二节由离散型的poincaré不等式及格林公式，给出了格式的稳定性条件至少为√2/3+1/6，并证明了数值解的收敛阶为四阶. 第三节给出了具体的数值算例，验证了方法的稳定性条件和收敛精度，并与古典显格式，交替分组显式算法，文献[7]中的区域分解算法的数值结果做了比较，表明本文的算法具有较好的数值精度. 第三章共分为三节： 第一节给出了本文所讨论的二维热传导方程的数学模型，即 ut=uxx+uyy，（x，y，t）∈Ω×（0，T]， u（x，y，t）=0，（z，y，t）（）Ω×（0，T]， u（x，y，0）=u0（x，y），（x，y）∈Ω.其中Ω={（x，y）｜0

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文摘

英文文摘

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第一章引言

第二章一维问题格式的构建

§2.1并行差分格式

§2.2格式的稳定性及近似解的收敛性

§2.3数值实验结果

第三章二维问题的并行差分格式

§3.1并行差分格式

§3.2格式的稳定性及近似解的收敛性

§3.3数值实验结果

参考文献

致谢

攻读硕士期间发表及完成的论文