一类具有吸收项的反应扩散方程组临界指标的研究

摘要

该文主要讨论了一类含有吸收项,并且在边界上耦合的非线性抛物方程组.研究其解的爆破和整体存在条件,以及临界指标问题.在绪论中,该文介绍了反应扩散方程的实际意义和来源.在第二章,主要介绍了与该文有关的必备知识和主要工具,以及该方向上的发展现状,最后介绍了作者导师的相关工作.第三章是该文的重点.讨论了一类含有非线性反应(吸收)和非线性边界流等多重非线性项的反应扩散方程组,给出了解的一些性质和问题的临界指标.研究结果用特征代数方程组的形式加以简洁地描述,清楚地刻画了所有非线性指标对解的行为的本质作用.最后在第四章,该文继续深入探讨了同一问题在一维情况下的解的爆破速率.

目录

文摘

英文文摘

1绪论

1.1引言

1.2模型举例

1.3本文的内容安排

2反应扩散方程准备知识与发展现状

2.1基础知识

2.1.1反应扩散方程及其基本问题

2.1.2基本概念

2.2基于最大值原理的比较法则及其上下解方法

2.2.1最大值原理

2.2.2比较法则

2.2.3上下解方法

2.3反应扩散方程的发展现状

2.4本文研究的主要问题

3具有内部吸收项与耦合边界流的抛物方程组的临界指标

3.1问题简介

3.2参考模型

3.3研究结果

3.4定理证明

3.4.1定理3.1的证明

3.4.2定理3.2的证明

3.4.3定理3.3的证明

3.5问题总结和讨论

4爆破速率估计

4.1问题简介

4.2爆破速率估计及其证明

4.3总结

5参考文献

攻读硕士期间发表、完成论文

创新点摘要

致谢

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