PU（2，1）的Kleinian子群的正规化子及高维Mobius群的离散准则

摘要

M(o)bius群理论的发展已有一百多年的历史，至今仍是主流数学的一个活跃分支，它在很多领域都有重要的应用．许多著名的数学家，如L．V．Ahlfors、F．W．Gehring、F．Klein、H．Poincaré、D．Sullivan、W．P.Thurston、P.Tukia等对这一理论进行了深刻的研究．近年来，双曲流型的一个自然延伸，复双曲流形，得到越来越广泛的关注． 复双曲流形上的等矩群是离散群的一个延伸，其离散准则，特别是2维的情况，是人们目前研究的主要对象，如[2，6，7]等，都是这方面的工作．一个双曲模型上的非初等的离散M(o)bius群的正规化子的离散性与对应的双曲流形上的等矩群的有限性有着密切的联系，见[10]．正规化子是群最基本的代数扩张，它能否保持群的拓扑性质，是很自然而有趣的问题．因此正规化子的离散性是一个十分重要的问题! 离散M(o)bius群与Riemann曲面及双曲流形之间的联系、群的离散准则以及群列与其代数极限之间的关系的研究都是M(o)bius璐群理论研究中的基本问题．本文尝试利用新的方法探讨二元生成群的离散准则． 在第1节中，我们研究了PU(2，1)的非初等离散子群的正规化子的离散性．给出了复2维复双曲空间上非初等离散群的正规化子离散的“维数条件”，即：PU(2，1)的非初等离散子群G且dimL(G)=3(见第1节)，则G的正规化子是离散的．我们用一个例子说明这个维数条件是不可减弱的． 在第2节中，我们研究了高维M(o)bius变换群中的非初等的二元生成群的离散准则，其中主要讨论的是其中一个是斜驶元的情况．在讨论中我们改进了在A．Basmajian与R．Miner在[2]中处理复2维情形的这类问题的方法，并将他们的稳定盆思想推广到实高维的情形，获得了一些有趣的结果．

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引言

§1 PU(2，1)的Kleinian子群的正规化子

§2高维M(o)bius群的离散性

参考文献

致谢