一类带有吸收项的抛物型方程组的整体解与有限时刻爆破

摘要

物理、化学、生物和技术工程中的许多现象都可以模型化为带有非线性反应项、扩散项、吸收项和边界流的抛物型方程和方程组.近十年来,人们特别关注这些问题的解的整体存在性和有限时刻爆破性质,见文献[1,2,6,7,8,9,13,20,22].纵观前人的工作,有关研究尚存在一些局限性,比如对于同时带有非线性反应项、吸收项和边界流的方程组情形涉及较少.在本文中,我们通过构造一些复杂的上、下解,得到解的整体存在和有限时刻爆破的充分条件.当α≤1,β≤1时,还得到了方程组的临界指数,它是由多重非线性项之间的相互作用所决定的一组指标,刻画了方程组的反应项、吸收项和边界流的指数与解的整体存在性和有限时刻爆破之间的关系.在某些情况下,方程组解的爆破与否不但取决于六个非线性项之间的相互作用,还取决于区域的性质以及吸收项系数的大小.最后,我们采用预测校正二步显式格式,对一维区域的情形进行了数值模拟,并较好地验证了本文结果.

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§1问题与背景

§2结论

§3解整体存在的证明

§4有限时刻爆破的证明

§5数值模拟

§5.1算法介绍

§5.2数值模拟结果

参考文献

致谢